2015-2016学年四川省绵阳市南山中学高三（下）入学数学试卷（文科）

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数

  2

  -

  3

  i

  1

  -

  i

  （i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（　　）

  A．4

  B．6

  C．2

  D．3
  组卷：36引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x＜3}，B={x|log₂x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，3）

  B．（0，4）

  C．（0，3）

  D．（-1，4）
  组卷：18引用：5难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，“A=

  π

  6

  ”是“sinA=

  1

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：157引用：29难度：0.9

  解析

• 4．若变量x,y满足约束条件

  x + y ≥ 1

  y - x ≤ 1

  x ≤ 1

  ，则z=2x-y的最小值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：1092引用：35难度：0.9

  解析

• 5．执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）
  

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  组卷：845引用：24难度：0.9

  解析

• 6．设x∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，-2），且

  a

  ⊥

  b

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 10

  C．2 5

  D．10
  组卷：2165引用：53难度：0.9

  解析

• 7．已知m,n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：
  ①若α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则α⊥β
  ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β
  ④若m∥α，n∥β，m∥n,则α∥β
  其中正确的命题是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．②④
  组卷：131引用：24难度：0.9

  解析

三.解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.）

• 20．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，点P（2，

  3

  ）在椭圆上．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设椭圆的左右顶点分别是A、B，过点Q（2，0）的动直线与椭圆交于M，N两点，连接AN、BM相交于G点，试求点G的横坐标的值．
  组卷：39引用：3难度：0.1

  解析

• 21．已知函数g（x）=2alnx+x²-2x.
  （Ⅰ）当

  a

  ＞

  1

  4

  时，讨论函数g（x）的单调性；
  （Ⅱ）当a=0时，在函数g（x）图象上取不同两点A、B，设线段AB的中点为P（x₀，y₀），试探究函数g（x）在Q（x₀，g（x₀））点处的切线与直线AB的位置关系？
  （Ⅲ）试判断当a≠0时g（x）图象是否存在不同的两点A、B具有（Ⅱ）问中所得出的结论．
  组卷：25引用：1难度：0.1

  解析