2022-2023学年河南省南阳三中九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（30分）

• 1．下列各式是最简二次根式的是（　　）

  A． 9

  B． 25 2

  C． 50

  D． x 4 + y 4
  组卷：877引用：3难度：0.8

  解析

• 2．方程x（x-6）=x的根是（　　）

  A．x=6

  B．x1=0，x2=-7

  C．x1=0，x2=7

  D．x1=0，x2=6
  组卷：476引用：4难度：0.6

  解析

• 3．已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是抛物线y=-3x²-12x+m上的点，则（　　）

  A．y3＜y2＜y1

  B．y3＜y1＜y2

  C．y2＜y3＜y1

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：6422引用：45难度：0.5

  解析

• 4．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n,规定m※n=m²n-mn-3n,如：1※2=1²×2-1×2-3×2=-6．则（-2）※

  3

  结果为（　　）

  A． 3 3

  B． - 2 3

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：2083引用：16难度：0.7

  解析

• 5．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列说法正确的是（　　）

  A．抛物线G的开口向下

  B．抛物线G的对称轴是直线x=-2

  C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）

  D．当x＞-3时，y随x的增大而增大
  组卷：1257引用：16难度：0.6

  解析

• 6．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于（　　）

  A．10°

  B．14°

  C．16°

  D．26°
  组卷：3538引用：23难度：0.8

  解析

• 7．⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm,则AB，CD间的距离是（　　）

  A．2cm

  B．14cm

  C．2cm或14cm

  D．6cm或8cm
  组卷：187引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（75分）

• 22．如图1，在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，点M是BC边上的动点，点M从点B出发，运动到点C停止，N是CD边上一动点，在运动过程中，始终保持AM⊥MN，设BM=x,CN=y.
  （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
  （2）下表列出了部分点，先直接写出m的值，然后在图2中利用描点法画出此函数图象（注意边界）；
  

  x	…	2	3	4	5	6	7	8	…
  y	…	2	2.7	3.2	3.5	m	3.5	3.2	…

  （3）结合图象，指出M、N在运动过程中，当CN达到最大值时，BM的值是

  ；并写出在整个运动过程中，点N运动的总路程

  ．
  组卷：579引用：2难度：0.4

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• 23．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
  小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON．当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2．请仅就图2的情形解答下列问题．
  
  （1）求证：∠PAO=2∠PBO；
  （2）若⊙O的半径为3，AP=4，求BP的长．
  组卷：659引用：9难度：0.5

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