2023-2024学年安徽省合肥四十六中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一.选择题（每题4分，共40分）

• 1．下列函数一定是二次函数的是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B．y=2x2
  C．y=x2+ 1 x	D．y=（x+1）2-x2
  组卷：639引用：5难度：0.7

  解析

• 2．将抛物线y=x²先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（　　）

  A．y=（x-3）2+4

  B．y=（x+3）2+4

  C．y=（x-3）2-4

  D．y=（x+3）2-4
  组卷：3853引用：37难度：0.7

  解析

• 3．据省统计局公布的数据，合肥市2023年第一季度GDP总值约为2.6千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是（　　）

  A．y=2.6（1+2x）

  B．y=2.6（1-x）2

  C．y=2.6（1+x）2

  D．y=2.6+2.6（1+x）+2.6（1+x）2
  组卷：405引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　　）

  A．y=x2+1

  B．y=-x2+1

  C．y=2x+1

  D．y=-2x+1
  组卷：2388引用：17难度：0.5

  解析

• 5．若二次函数y=x²-6x+c的图象过A（-1，y₁）、B（2，y₂）、C（5，y₃）三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系正确的是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y2＞y1＞y3

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：277引用：6难度：0.6

  解析

• 6．若抛物线y=2（x-m-1）²+2m+4的顶点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞1

  B．m＜2

  C．1＜m＜2

  D．-2＜m＜-1
  组卷：495引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知二次函数y=ax²+bx+c的部分y与x的值如下表：
  

  x	…	-2	-1	1	2	4	…
  y	…	21	12	0	-3	-3	…

  根据表格可知，一元二次方程ax²+bx+c=0的解是（　　）

  A．x1=1，x2=5

  B．x1=-1，x2=3

  C．x1=2，x2=7

  D．x1=0，x2=3
  组卷：208引用：4难度：0.6

  解析

三.解答题（15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，共90分）

• 22．综合与实践
  问题情境：如图1所示的是山西晋城景德桥，又名沁阳桥、西关大桥，是山西晋城市城区通往阳城、沁水的交通要道，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一．桥拱截面OBA可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的距离为4米．
  模型建立：
  （1）如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式．
  问题解决：
  （2）求在距离水面2米处桥拱宽度．
  （3）现有两宽为4米，高3米（带货物）的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，问两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由．
  
  组卷：1259引用：11难度：0.5

  解析

• 23．许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称．OC=1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
  （3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S₁，将抛物线向右平移m（m＞0）个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S₂．若S₂=

  3

  5

  S₁，求m的值．
  
  组卷：3261引用：8难度：0.3

  解析