2023-2024学年山东省烟台市龙口市高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么实数x+y等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．-9
  组卷：155引用：23难度：0.9

  解析

• 2．如果AC＜0，BC＞0，那么直线Ax+By+C=0不通过（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：497引用：19难度：0.7

  解析

• 3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，在该正方体各棱所在的12条直线中，与直线D₁E异面的共有（　　）

  A．5条

  B．6条

  C．7条

  D．8条
  组卷：61引用：4难度：0.7

  解析

• 4．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

  A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
  C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0
  组卷：1034引用：27难度：0.7

  解析

• 5．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：1327引用：34难度：0.7

  解析

• 6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．如图，△SAB，△SCD是直角圆锥SO的两个轴截面，且cos∠BOC=

  1

  3

  ，则异面直线SA与BC所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 3

  B． 6 6

  C． 6 4

  D． 6 3
  组卷：123引用：9难度：0.7

  解析

• 7．柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体．如图是棱长均为1的柏拉图多面体EABCDF，P，Q，M，N分别为DE，AB，AD，BF的中点，则

  PQ

  •

  MN

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． - 1 4

  D． - 1 2
  组卷：213引用：13难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，O为棱AD的中点，AD=2．
  （1）若E为棱SB的中点，求证：PE∥平面SCD；
  （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为

  2

  3

  5

  ？若存在，指出点M的位置并给以证明；若不存在，请说明理由．
  组卷：207引用：7难度：0.5

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• 22．如图，已知四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA₁=6，且AA₁⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD₁、BC上．
  （1）若P是DD₁的中点，证明：AB₁⊥PQ；
  （2）若PQ∥平面ABB₁A₁，二面角P-QD-A的余弦值为

  3

  7

  ，求四面体ADPQ的体积．
  组卷：2591引用：5难度：0.3

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