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2023年河南省TOP二十名校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

发布：2024/5/7 8:0:9

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|x²+x-6＜0}，集合
N
=
{
x
|
x
+
4
1
-
x
＞
0
}
，则M∪N=（　　）
A．{x|-3＜x＜1} B．{x|-4＜x＜1} C．{x|-4＜x＜2} D．{x|-3＜x＜2}
组卷：171引用：2难度：0.7
解析
2．关于复数
z
=
1
+
i
1
-
i
的下列命题中p₁：z•
z
=-1，p₂：|z|=1，p₃：
z
=-i,p₄：z²=1，其中真命题为（　　）
A．p₁，p₄ B．p₂，p₃ C．p₂，p₄ D．p₃，p₄
组卷：64引用：2难度：0.9
解析
3．某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15米．假设在该海湾某一固定点，大海水深d（单位：m）与午夜后的时间t（单位：h）之间的关系为d（t）=10+4cos
π
3
t,则下午5：00时刻该固定点的水位变化的速度为（　　）
A．
2
3
π
3
B．
6
π
C．
-
6
π
D．
-
6
3
π
组卷：88引用：2难度：0.9
解析
4．已知一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为
̂
y
=-30.4+13.5x,则在样本点（9，53）处的残差为（　　）
A．38.1 B．-38.1 C．22.6 D．91.1
组卷：265引用：6难度：0.8
解析
5．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
组卷：4479引用：132难度：0.7
解析
6．已知数列{a_n}满足a_n+1=
a
n
2
，
a
n
是偶数
，
a
n
+
2
，
a
n
是奇数
，
，S_n是数列{a_n}的前n项和，若已知a₁=64，S₂₀的值为（　　）
A．322 B．295 C．293 D．270
组卷：221引用：4难度：0.6
解析
7．在△ABC中，D是AB边上的点，满足AD=2DB，E在线段CD上（不含端点），且
AE
=
x
AB
+
y
AC
（x,y∈R），则
x
+
2
y
xy
的最小值为（　　）
A．
3
+
2
2
B．
4
+
2
3
C．
8
+
4
3
D．8
组卷：563引用：5难度：0.6
解析

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【选修4-4：坐标系与参数方程】

22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x
=
4
+
4
cosα
，
y
=
4
sinα
，
P为C₁上的动点，点Q满足
OQ
=
1
2
OP
，设点Q的轨迹为曲线C₂，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出曲线C₂的极坐标方程；
（2）直线θ=α（ρ∈R，0≤α＜π），与曲线C₂交于点A（不同于原点），与曲线C：ρ=-2
3
sinθ交于点B（不同于原点），求|AB|的最大值．
组卷：205引用：5难度：0.6
解析

【选修4-5：不等式选讲】

23．已知a,b,c均为正数，若a+b+c=1，求证：
（1）
a
+
1
2
+
b
+
1
2
+
c
+
1
2
≤
3
；
（2）2（a³+b³+c³）≥ab+bc+ac-3abc.
组卷：42引用：1难度：0.6
解析

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2023年河南省TOP二十名校高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={x|x2+x-6＜0}，集合N={x|x+41-x＞0}，则M∪N=（ ）

2．关于复数z=1+i1-i的下列命题中p1：z•z=-1，p2：|z|=1，p3：z=-i,p4：z2=1，其中真命题为（ ）

3．某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15米．假设在该海湾某一固定点，大海水深d（单位：m）与午夜后的时间t（单位：h）之间的关系为d（t）=10+4cosπ3t,则下午5：00时刻该固定点的水位变化的速度为（ ）

4．已知一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为̂y=-30.4+13.5x,则在样本点（9，53）处的残差为（ ）

5．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（ ）

6．已知数列{an}满足an+1=an2，an是偶数，an+2，an是奇数，，Sn是数列{an}的前n项和，若已知a1=64，S20的值为（ ）

7．在△ABC中，D是AB边上的点，满足AD=2DB，E在线段CD上（不含端点），且AE=xAB+ yAC（x,y∈R），则x+2yxy的最小值为（ ）

【选修4-4：坐标系与参数方程】

【选修4-5：不等式选讲】

23．已知a,b,c均为正数，若a+b+c=1，求证：（1）a+12+b+12+c+12≤3；（2）2（a3+b3+c3）≥ab+bc+ac-3abc.

1．已知集合M={x|x²+x-6＜0}，集合
N
=
{
x
|
x
+
4
1
-
x
＞
0
}
，则M∪N=（　　）

2．关于复数
z
=
1
+
i
1
-
i
的下列命题中p₁：z•
z
=-1，p₂：|z|=1，p₃：
z
=-i,p₄：z²=1，其中真命题为（　　）

4．已知一组样本数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系，若求得其线性回归方程为
̂
y
=-30.4+13.5x,则在样本点（9，53）处的残差为（　　）

5．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β，则（　　）

6．已知数列{a_n}满足a_n+1=
a
n
2
，
a
n
是偶数
，
a
n
+
2
，
a
n
是奇数
，
，S_n是数列{a_n}的前n项和，若已知a₁=64，S₂₀的值为（　　）

7．在△ABC中，D是AB边上的点，满足AD=2DB，E在线段CD上（不含端点），且
AE
=
x
AB
+
y
AC
（x,y∈R），则
x
+
2
y
xy
的最小值为（　　）

23．已知a,b,c均为正数，若a+b+c=1，求证：
（1）
a
+
1
2
+
b
+
1
2
+
c
+
1
2
≤
3
；
（2）2（a³+b³+c³）≥ab+bc+ac-3abc.