2022-2023学年广东省佛山市南海中学高二（上）第一次段考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知点A（1，0），

  B

  （

  -

  1

  ，

  2

  3

  ）

  ，则直线AB的倾斜角为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  组卷：81引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知点A（1，2，-1）关于Oxy平面的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则

  |

  BC

  |

  =（　　）

  A．20

  B．4

  C． 2 5

  D． 2 2
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知空间向量

  a

  =（2，-2，-1），

  b

  =（3，0，1），则向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． （ 10 9 ，- 10 9 ，- 5 9 ）	B． （ 10 3 ，- 10 3 ，- 5 3 ）
  C． （ 3 2 ， 0 ， 1 2 ）	D． （ 3 10 2 ， 0 ， 10 2 ）
  组卷：416引用：7难度：0.8

  解析

• 4．甲、乙、丙、丁四人到电影院看电影，只剩下编号为1，2，3的三个座位，于是四人抽签决定谁坐几号座位（抽到空签的人离开），则甲抽到2号座位的概率为（　　）

  A． 1 12

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：75引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=AC=BD=4，则线段CD的长为（　　）

  A． 4 3

  B．16

  C．8

  D． 4 2
  组卷：225引用：12难度：0.5

  解析

• 6．现有A，B两个不透明的袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．小明和小华商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、B袋中各随机摸出一个小球交换一下放入另一个袋子，若A、B袋中球的颜色没有变化，则小明获胜：若有变化，则小华获胜．下面说法正确的是（　　）

  A．小明获胜概率大	B．小华获胜概率大
  C．游戏是公平的	D．获胜概率大小不能确定
  组卷：215引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则

  AF

  •

  CE

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：1123引用：9难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．今年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某区组织了党史知识竞赛活动．在最后一轮晋级比实中，甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲校回答正确这道题的概率为

  3

  4

  ，甲、丙两所学校都回答正确这道题的概率是

  1

  2

  ，乙、丙两所学校都回答正确这道题的概率是

  1

  4

  ．若各学校回答这道题是否正确是互不影响的．
  （1）求乙、丙两所学校各自回答正确这道题的概率；
  （2）求甲、乙、丙三所学校中不少于2所学校回答正确这道题的概率．
  组卷：131引用：1难度：0.7

  解析

• 22．如图1，平面图形PABCD由直角梯形ABCD和Rt△PAD拼接而成，其中AB=BC=1，BC∥AD、AB⊥AD，

  PA

  =

  PD

  =

  2

  ，PA⊥PD，PC与AD相交于O，现沿着AD折成四棱锥P-ABCD（如图2）．
  
  （1）设面PBC∩面PAD=l,证明：l∥AD；
  （2）当四棱锥P-ABCD的体积最大时，求点B到平面PCD的距离；
  （3）在（2）的条件下，线段PD上是否存在一点Q，使得平面QAC与平面ACD的所成的角的余弦值为

  6

  3

  ？若存在，求出

  PQ

  QD

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：92引用：2难度：0.5

  解析