2012-2013学年福建省厦门大学附中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{3}

  B．{5}

  C．{1，2，4，5}

  D．{1，2，3，4}
  组卷：157引用：26难度：0.9

  解析

• 2．已知a=0.8^0.7，b=0.8^0.9，c=1.1^0.6，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：128引用：6难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  3

  x

  2

  1

  -

  x

  +lg（3x+1）的定义域是（　　）

  A．（- 1 3 ，+∞）

  B．（- 1 3 ，1）

  C．（- 1 3 ， 1 3 ）

  D．（-∞，- 1 3 ）
  组卷：1703引用：180难度：0.9

  解析

• 4．若奇函数f（x）在[a,b]上是增函数，且最小值是1，则f（x）在[-b,-a]上是（　　）

  A．增函数且最小值是-1	B．增函数且最大值是-1
  C．减函数且最小值是-1	D．减函数且最大值是-1
  组卷：225引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=x³+ax在[1，+∞）上是增函数，则a的最小值是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：631引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知关于x的方程x²+（k-3）x+k²=0一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是（　　）

  A．（-2，1）	B．（-1，2）
  C．（-∞，-1）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  组卷：400引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知命题p：关于x的函数y=x²-3ax+4在[1，+∞）上是增函数，命题q：y=（2a-1）^x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（　　）

  A． a ≤ 2 3

  B． 0 ＜ a ＜ 1 2

  C． 1 2 ＜ a ≤ 2 3

  D． 1 2 ＜ a ＜ 1
  组卷：159引用：22难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
  （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
  （Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
  组卷：1138引用：191难度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5）且f（x）在[-1，4]上的最大值为12，
  ①求f（x）的解析式；
  ②是否存在自然数m,使方程f（x）+

  37

  x

  =0在区间（m,m+1）内有且只有两个不等的实根？若不存在，说明理由；若存在，求m的值．
  组卷：618引用：19难度：0.3

  解析