2020-2021学年山东省高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|lnx＜1}，B={x|x²-4x-12≥0}，则A∪（∁_RB）=（　　）

  A．（-∞，6）

  B．（-2，6）

  C．（0，6]

  D．（0，e）
  组卷：144引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=1-i,

  z

  为z的共轭复数，则

  1

  +

  z

  z

  =（　　）

  A． 3 + i 2

  B． 1 + i 2

  C． 1 - 3 i 2

  D． 1 + 3 i 2
  组卷：233引用：7难度：0.8

  解析

• 3．马林•梅森（MarinMersenne,1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2^p-1作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2^p-1（其中p是素数）的素数，称为梅森素数．在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（　　）

  A． 5 11

  B． 1 6

  C． 9 22

  D． 1 22
  组卷：261引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩Z近似地服从正态分布N（453，99²），估计这些考生成绩落在（552，651]的人数约为（　　）
  （附：Z～N（μ，σ²），则P（μ-σ＜Z≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜Z≤μ+2σ）=0.9545）

  A．36014

  B．72027

  C．108041

  D．168222
  组卷：512引用：6难度：0.7

  解析

• 5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到1009这1009个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则该数列共有（　　）

  A．100项

  B．101项

  C．102项

  D．103项
  组卷：96引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC中，AB=4，AC=4

  3

  ，BC=8，动点P自点C出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍，若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中

  AP

  •

  AQ

  的最大值是（　　）

  A． 7 2

  B．4

  C． 49 2

  D．23
  组卷：251引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知直线y=kx+b恒在函数y=ln（x+4）的图象的上方，则

  b

  k

  的取值范围是（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（-∞，3]

  C．（-∞，3）

  D．[3，+∞）
  组卷：166引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点P（2，1），且该椭圆的一个短轴端点与两焦点F₁，F₂为等腰直角三角形的三个顶点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点．若直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：直线l过定点．
  组卷：273引用：2难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=lnx+mx+1，g（x）=x•（e^x-1）．
  （1）若f（x）的最大值是0，求函数f（x）的图象在x=e处的切线方程；
  （2）若对于定义域内任意x,f（x）≤g（x）恒成立，求m的取值范围．
  组卷：323引用：4难度：0.2

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