浙教新版八年级下册《5.3 正方形》2021年同步练习卷（浙江省温州市永嘉县东方外国语学校）

一．解答题（共8小题）

• 1．如图，已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连接AF．
  （1）求证：AF=CE；
  （2）求证：AF∥EB；
  （3）若AB=

  5

  3

  ，

  BF

  CE

  =

  6

  3

  ，求点E到BC的距离．
  组卷：630引用：8难度：0.7

  解析

• 2．如图，正方形ABCD边长为8，E，F分别是BC，CD上的点，且AE⊥BF．
  （1）求证：AE=BF．
  （2）若AF=10，求AE的长．
  组卷：1093引用：7难度：0.6

  解析

• 3．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
  （1）求证：△EAB≌△GAD；
  （2）若AB=3

  2

  ，AG=3，求EB的长．
  组卷：1301引用：10难度：0.5

  解析

• 4．如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S₁，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S₂，且S₁=

  4

  3

  S₂．
  （1）求线段DE的长．
  （2）若H为BC边上一点，CH=5，连接DH，DG，判断△DHG的形状．
  组卷：1075引用：4难度：0.5

  解析

• 5．正方形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作EF⊥AE交射线CB于点F，连接CE．
  （1）已知点F在线段BC上．
  ①若AB=BE，求∠DAE度数；
  ②求证：CE=EF．
  （2）已知正方形边长为2，且BC=2BF，请直接写出线段DE的长．
  组卷：2629引用：10难度：0.4

  解析

• 6．已知，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB=BE=DF．
  （1）求证：四边形AECF是菱形；
  （2）若正方形的边长为2，求菱形AECF的面积．
  组卷：725引用：3难度：0.3

  解析

• 7．如图，点E是正方形ABCD外一点，BE=3，CE=

  6

  ，在正方形ABCD内取一点F，△ABF≌△CBE，点E的对应点是F，点C的对应点是A，连接CF，且CF=2

  6

  ．
  （1）∠BFC为

  °；
  （2）△BFC的面积为

  ．
  组卷：200引用：2难度：0.1

  解析

• 8．如图，正方形ABCD中，G是对角线BD上的一个动点，连接AG，过G作GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足．
  （1）求证：GE+GF=AB；
  （2）写出GE、GF、AG三条线段满足的等量关系，并求当AB=5，AG=

  13

  时，BG的长．
  组卷：392引用：2难度：0.1

  解析

二．填空题（共22小题）

• 9．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC，点C的坐标为（-2，-1），则点A坐标为

  ，点B坐标为

  ．
  组卷：1000引用：6难度：0.7

  解析

• 10．已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S_△ECG=

   

  ，S_△AEG=

   

  ．
  组卷：239引用：2难度：0.7

  解析

二．填空题（共22小题）

• 29．如图，已知正方形ABCD与正方形OEFG的边长均为a,点O是正方形ABCD的中心，则图中阴影部分面积是

   

  ．
  组卷：89引用：3难度：0.5

  解析

• 30．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，DE=1；作EF∥BC，分别交AC、AB于点G、F，M、N分别是AG、BE的中点，则MN的长是

  ．
  组卷：1151引用：8难度：0.4

  解析