2021-2022学年江苏省如东县第一高级中学、宿迁市第一高级中学高一（上）第二次月考数学试卷

一、选择题

• 1．函数

  y

  =

  2

  x

  +

  1

  -

  3

  x

  的定义域为（　　）

  A．{x|x≥-1且x≠0}

  B．{x|x≥-1}

  C．{x|x＞-1且x≠0}

  D．{x|x＞-1}
  组卷：305引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|m＜x＜m+5}，B={x|-3＜x＜7}，若A∪B={x|-3＜x＜8}，则A∩B=（　　）

  A．{x|2＜x＜7}

  B．{x|-3＜x＜2}

  C．{x|3＜x＜7}

  D．{x|-3＜x＜3}
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若tanθ=-2，则cos²θ-sin²θ=（　　）

  A． - 4 5

  B． 3 5

  C． - 3 5

  D． 4 5
  组卷：560引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知定义域为R的偶函数f（x），则“f（1）＜f（-2）”是“函数f（x）在[0，+∞）单调递增”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=（m²-2m-7）x^m-2是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，则满足f（a-1）＞1的实数a的范围为（　　）

  A．（-∞，0）	B．（2，+∞）
  C．（0，2）	D．（-∞，0）∪（2，+∞）
  组卷：177引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知奇函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（-3）=0，则不等式xf（x-3）＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，0）∪（0，3）∪（6，+∞）

  B．（-∞，-3）∪（-3，0）∪（3，+∞）

  C．（-∞，0）∪（0，3）∪（3，+∞）

  D．（-∞，-3）∪（-3，0）∪（6，+∞）
  组卷：173引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B均为锐角，cosA＞sinB，则∠C是（　　）

  A．直角

  B．锐角

  C．钝角

  D．不确定
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知函数f（x）=x²-ax+2a-1（a∈R），g（x）=

  2

  x

  1

  -

  2

  x

  ．
  （1）若a=1，函数f（x）在x∈[-1，b]上的最大值f_max（x）=b²-3b+3，求b的值；
  （2）对任意的实数x₁∈[1，2]，存在实数x₂∈[log₂

  11

  15

  ，0），不等式f（x₁）≥g（x₂）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：42引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x ， x ≤ 0

  log 2 x ， x ＞ 0

  ．
  （1）解不等式：x•f（x）≤0；
  （2）当x∈（-∞，m]时，f（x）的最大值为1，求实数m的取值范围；
  （3）对于满足（2）的任意实数x及m的值，使得关于x的不等式f（x）≤m²-（k-2）m+3k-10恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析