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2023-2024学年吉林省长春市北湖学校九年级（上）开学数学试卷

发布：2024/8/4 8:0:9

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x²+4y+5=0 B．x²+5x=x²+1 C．4x²-6x=7 D．2x³-x-5=0
组卷：234引用：1难度：0.8
解析
2．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000031mm,将数据0.00000031用科学记数法表示为（　　）
A．3.1×10⁷ B．3.1×10⁸ C．3.1×10^-7 D．3.1×10^-8
组卷：60引用：3难度：0.9
解析
3．下列等式成立的是（　　）
A．
-
x
+
y
2
=
x
+
y
2
B．
x
+
3
x
2
+
9
=
1
x
-
3
C．
xy
x
2
-
xy
=
y
x
-
y
D．
x
+
2
x
2
+
2
x
=
x
组卷：358引用：2难度：0.8
解析
4．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（　　）
A．4 B．3 C．3.5 D．2
组卷：737引用：17难度：0.9
解析
5．2020年-2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x,下列方程正确的是（　　）
A．5.76（1+x）²=6.58 B．5.76（1+x²）=6.58
C．5.76（1+2x）=6.58 D．5.76x²=6.58
组卷：1713引用：6难度：0.7
解析
6．如图，数轴上，AB=AC，A、B两点对应的实数分别是
3
和-1，则点C所对应的实数是（　　）
A．
1
+
3
B．
2
3
+
1
C．
2
+
3
D．
2
3
-
1
组卷：952引用：10难度：0.6
解析
7．如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AD于点E，再分别以点C，E为圆心，大于
1
2
CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G．若AB=8，BC=10，则CG长为（　　）
A．5 B．
10
3
C．
2
2
D．
6
2
组卷：251引用：6难度：0.6
解析
8．已知点A（a,y₁），B（a+2，y₂），在反比例函数
y
=
|
k
|
+
1
x
的图象上，若y₁-y₂＞0，则a的取值范围为（　　）
A．a＜0 B．a＜-2 C．-2＜a＜0 D．a＜-2或a＞0
组卷：132引用：2难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

23．如图，在△ABC中，BA=BC=10，BC边上高为8，点D为边BC的中点，点P从点B出发，沿折线BA-AC向点C运动，在BA、AC上的速度分别为每秒5个单位长度和每秒
2
5
个单位长度．当点P不与点A重合时，连接PD，以PA、PD为邻边作▱APDE．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）①线段AC的长为
；
②用含t的代数式表示线段AP的长；
（2）当点E在△ABC内部时，求t的取值范围；
（3）当▱APDE是菱形时，求t的值；
（4）作点B关于直线PD的对称点B′，连接B′D，当B′D⊥BC时，直接写出t的值．
组卷：58引用：1难度：0.1
解析
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与y轴相交于点A，与x轴相交于点B（4，0），过点E（2，0）作平行于y轴的直线l,交直线AB于点D，点P是直线l上一动点，且点P不与点D重合，连接PA、PB．设点P的纵坐标为m,△ABP的面积为S．
（1）点A的坐标为
；
（2）求k的值；
（3）求S与m之间的函数关系式；
（4）当S=3时，以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，直接写出点C的坐标．
组卷：352引用：2难度：0.4
解析