2023年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设全集U={-1，0，1，2，3}，集合N满足∁_UN={0，1}，则N=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，2，3}

  C．|-1，0，3}

  D．{-1，2}
  组卷：74引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设a（1+i）+b=-i,其中a,b是实数，则（　　）

  A．a=-1，b=-1

  B．a=-1，b=1

  C．a=1，b=1

  D．a=1，b=-1
  组卷：80引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 10

  B． 5

  C．3

  D．4
  组卷：1159引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设一组数据x₁，x₂，…，x_n的方差为0.2，则数据5x₁，5x₂，…，5x_n的方差为（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：129引用：2难度：0.7

  解析

• 5．中国古代某数学名著中有这样一个类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见首日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走的路程是（　　）

  A．224里

  B．214里

  C．112里

  D．107里
  组卷：114引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =1的两个焦点，点M在C上，则|MF₁||MF₂|的最大值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．16

  D．18
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 7．执行如图的程序框图，如果输入的a=1，则输出的S=（　　）

  A．-6

  B．-5

  C．-4

  D．-3
  组卷：52引用：4难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = bcost

  y = 2 + bsint

  （t为参数，b＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρ=-4cosθ．
  （1）说明C₁是什么曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；
  （2）直线C₃的极坐标方程为ρsinθ+ρcosθ+1=0，是否存在实数b,使C₁与C₂的公共点都在C₃上，若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：74引用：3难度：0.4

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．设a,b,c∈R，a,b,c-1均不为零，且a+b+c=1．
  （1）证明：ab+b（c-1）+（c-1）a＜0；
  （2）求（a-2）²+（b+2）²+（c+2）²的最小值．
  组卷：26引用：8难度：0.6

  解析