2023年江西省赣州市高考数学一模摸底试卷（文科）（3月份）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  ＜

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-1，4）

  B．（0，2）

  C．[0，2）

  D．（-1，2）
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，若

  a

  +

  i

  2

  -

  i

  =

  1

  +

  i

  ，则实数a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：141引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∀x∈R，cosx≤1；命题

  q

  ：

  ∃

  x

  0

  ∈

  R

  ，

  e

  x

  0

  +

  e

  -

  x

  0

  ＜

  2

  ，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（¬p）∧q

  C．p∧（¬q）

  D．（¬p）∨q
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制成如图所示的扇形统计图．在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元．则下列说法错误的是（　　）

  A．该公司2022年营收总额约为30800万元

  B．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的3倍还多

  C．该公司在华东地区的营收额比西南地区、东北地区及湖北省的营收额之和还多

  D．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%
  组卷：57引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若α为锐角，

  tanα

  =

  1

  cos

  2

  α

  +

  1

  ，则tanα=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2 - 3

  D． 3
  组卷：162引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若等比数列{a_n}的公比为q,其前n项和为S_n，前n项积为T_n，并且0＜a₉＜1＜a₈，则下列正确的是（　　）

  A．q＞1	B．0＜a1＜1
  C．Sn的最大值为S8	D．Tn的最大值为T8
  组卷：174引用：2难度：0.6

  解析

• 7．古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第三卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即V=Sl（V表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，S表示平面图形的面积，l表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．已知Rt△ACB中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，则△ACB的重心G到AC的距离为（　　）

  A． 4 3

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：82引用：3难度：0.6

  解析

请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．在直角坐标系xOy中，已知曲线

  C

  1

  ：

  x = 2 cost

  y = sint

  （t为参数），曲线C₂：ρ=r（r＞0），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）曲线C₁的极坐标方程及曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）已知A，B是曲线C₁上的两个动点（异于原点），且

  ∠

  AOB

  =

  90

  °

  ，若曲线C₂与直线AB有且仅有一个公共点，求r的值．
  组卷：37引用：1难度：0.6

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  x

  +

  2

  a

  |

  +

  |

  2

  x

  -

  1

  a

  |

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）a=1，解不等式f（x）≤6；
  （2）证明：f（x）≥2．
  组卷：15引用：4难度：0.6

  解析