2023-2024学年福建省龙岩市上杭一中高三（上）第一次月考数学试卷

一．单项选择题（共8小题每小题5分共40分）

• 1．已知R为实数集，全集U=R，集合A={x||x-1|＜2}，B={x|x≥1}，则∁_U（A∩B）=（　　）

  A．{x|-1≤x＜2}

  B．{x|x≤1或x＞3}

  C．{x|1≤x＜3}

  D．{x|x＜1或x≥3}
  组卷：325引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知函数y=a^x的反函数是f（x）且f（

  2

  ）=

  1

  2

  ，则a=（　　）

  A．4

  B． 1 2

  C． 2

  D．2
  组卷：63引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知x,y是任意实数，则p：2^x+y≥8是q：x≥1且y≥2的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：84引用：3难度：0.7

  解析

• 4．方程e^x-4x+1=0的实数解所在的一个区间是（　　）

  A．（ - 1 2 ，0）

  B．（0， 1 2 ）

  C．（ 1 2 ，1）

  D．（1， 3 2 ）
  组卷：203引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 6 x + t , x ＜ 1 4

  lo g 1 2 x , x ≥ 1 4

  ，若f（x）存在最大值，则实数t的取值范围是（　　）

  A．（∞，-2]

  B．（-∞，0]

  C．（-∞，0）

  D．[0，+∞）
  组卷：236引用：3难度：0.6

  解析

• 6．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO，那么该同学所选的函数最有可能是（　　）

  A．f（x）=x-sinx	B．f（x）=sinx-xcosx
  C． f （ x ） = x 2 - 1 x 2	D．f（x）=sinx+x3
  组卷：249引用：10难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  e

  x

  +

  e

  ）

  -

  1

  2

  x

  ，若

  a

  =

  f

  （

  e

  1

  3

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  1

  3

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  2

  3

  ）

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：12引用：2难度：0.6

  解析

四．解答题（共6大题第17题10分其余12分共70分）

• 21．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为棱CC₁上的动点，设

  CD

  =λ

  C

  C

  1

  ．
  （1）若λ=

  1

  2

  ，求证：AB₁⊥面A₁BD；
  （2）若二面角A₁-BD-C₁为60°，求λ的值．
  组卷：213引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  1

  3

  x

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）设g（x）=f（x）+2e^x+2cosx有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂．
  （i）求实数a的取值范围；
  （ii）求证：g（x₁）+g（x₂）＞8．
  组卷：94引用：3难度：0.6

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