2022-2023学年四川省成都七中高三（上）第三次质检数学试卷（理科）

一、选择题（共计10道小题，每题6分，共计60分）

• 1．已知集合A={x|3x-2＞1}，B={x|x²-x-6＜0}，则A∪B=（　　）

  A．{x|1＜x＜3}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|-2＜x＜1}

  D．{x|x＞-2}
  组卷：88引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  i

  2

  +

  i

  3

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 3 5

  C． 3 5 5

  D．3
  组卷：55引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在区间（-2，2）内任取一实数x,则

  lo

  g

  1

  2

  x＞3成立的概率为（　　）

  A． 1 32

  B． 1 16

  C． 1 8

  D． 1 4
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设数列{a_n}满足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，且

  a

  1

  =

  1

  2

  ，则a₂₀₂₂=（　　）

  A．-2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D．3
  组卷：308引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列四个叙述中，错误的是（　　）

  A．“p∨q为真”是“p∧q为真”的必要不充分条件

  B．命题p：“∀x∈R且x≠0，x+ 1 x 的值域是（-∞，-2]∪[2，+∞）”，则￢p：“∃x0∈R且x0≠0，使得x0+ 1 x 0 ∈（-2，2）”

  C．已知a,b∈R且ab＞0，原命题“若a＞b,则 1 a ＜ 1 b ”的逆命题是“若 1 a ＜ 1 b ，则a＞b”

  D．已知函数f（x）=x2，函数g（x）=（ 1 2 ）x-m,若对任意x1∈[-1，3]，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）≥g（x2）成立，则m的范围是[1，+∞）
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析

• 6．袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（　　）
  ①取出的最大号码X服从超几何分布；
  ②取出的黑球个数Y服从超几何分布；
  ③取出2个白球的概率为

  1

  14

  ；
  ④若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为

  1

  14

  ．

  A．①②

  B．②④

  C．③④

  D．①③④
  组卷：1042引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（共计5道小题，共66分，写出必要的文字说明和演算步骤）

• 18．已知椭圆C的离心率为

  3

  2

  ，长轴的两个端点分别为A（-2，0），B（2，0）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点（1，0）的直线与椭圆C交于M、N（不与A、B重合）两点，直线AM与直线x=4交于点Q，求证：B、N、Q三点共线．
  组卷：135引用：7难度：0.5

  解析

• 19．已知函数f（x）=ax+cosx+sinx（a∈R）．
  （1）若a=1，当

  x

  ∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  时，求证：f（x）为单调递减函数；
  （2）若f（x）≤1+2sinx+2cosx在x∈（0，π]上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：186引用：2难度：0.5

  解析