2017-2018学年江苏省南通市海安高级中学高三（下）开学数学试卷

一、填空题．（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填写在答题卡相应位置上）

• 1．函数f（x）=sin（2x-

  π

  4

  ）的最小正周期是

   

  ．
  组卷：63引用：4难度：0.9

  解析

• 2．某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数．则这7天该同学每天参加体育锻炼时间（单位：分钟）的平均数为

  ．
  组卷：21引用：3难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z₁=5+2i,z₂=6-9i（i是虚数单位），z=i•z₁+z₂，则复数z的模为

  ．
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 4．分别从集合A={1，2，3，4}和集合B={5，6，7，8}中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是

  ．
  组卷：794引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知曲线y=

  4

  x

  （x＜0）的一条切线斜率为-4，则切点的横坐标为

  ．
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图是计算

  10

  ∑

  k

  =

  1

  1

  2

  k

  -

  1

  的值的一个流程图，则常数a的取值范围是

  ．
  组卷：52引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐标系xOy中，设点的集合A={（x,y）|（x-1）²+（y-1）²=a²}，

  B

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  x ≤ 3

  x + y - 4 ≤ 0

  x - y + 2 a ≥ 0

  }

  ，且A⊆B，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：85引用：2难度：0.6

  解析

• 8．若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e⁵，则lna₁+lna₂+…+lna₂₀=

  ．
  组卷：2253引用：77难度：0.7

  解析

[C．选修4-4：坐标系与参数方程]

• 23．在1，2，3，…9这9个自然数中，任取3个不同的数．
  （1）求这3个数中至少有1个是偶数的概率；
  （2）求这3个数和为18的概率；
  （3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
  组卷：399引用：10难度：0.5

  解析

• 24．设数列{a_n}为等比数列，首项

  a

  1

  =

  C

  3

  m

  2

  m

  +

  3

  •

  A

  1

  m

  -

  2

  ，公比q是

  （

  x

  +

  1

  4

  x

  2

  ）

  4

  的展开式中的第二项．
  （1）用n,x表示数列{a_n}的前n项和S_n；
  （2）若

  A

  n

  =

  C

  1

  n

  S

  1

  +

  C

  2

  n

  S

  2

  +

  …

  +

  C

  n

  n

  S

  n

  ，用n,x表示A_n．
  组卷：106引用：8难度：0.5

  解析