2021-2022学年广东省韶关实验中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x（x-2）＜0}，B={x|-1＜x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|x＜-1或x＞2}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|x＜0或x＞1}
  组卷：88引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z₁=2+3i,z₂=t+i,且

  z

  1

  z

  2

  是实数，则实数t=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（m,1），

  b

  =（2，n），若|

  a

  |=2，

  a

  ⊥

  b

  ，则mn=（　　）

  A．±3

  B．3

  C．±6

  D．-6
  组卷：213引用：7难度：0.7

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，a₄=9，且a₂，a₄，a₁₀构成等比数列，则公差d等于（　　）

  A．0

  B．3

  C．-3

  D．0或3
  组卷：161引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知p：“0＜a＜1，b＞1”，q：“f（x）=a^x-b（a＞0，且a≠1）的图象不过第一象限”，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：136引用：8难度：0.8

  解析

• 6．若圆C：x²+16x+y²+m=0被直线3x+4y+4=0截得的弦长为6，则m=（　　）

  A．26

  B．31

  C．39

  D．43
  组卷：441引用：14难度：0.7

  解析

• 7．f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf'（x）+f（x）＜0，对任意正数a,b,若a＜b,则必有（　　）

  A．af（b）＜bf（a）	B．bf（b）＜af（a）
  C．bf（a）＜af（b）	D．af（a）＜bf（b）
  组卷：50引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．

• 21．已知函数f（x）=lnx-

  m

  x

  （m∈R）．
  （1）当m=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
  （2）若函数f（x）在区间[1，e]上取得最小值4，求m的值．
  组卷：159引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=2的直径．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）过椭圆C₁的左焦点F作两条相互垂直的直线l₁，l₂，其中l₁交椭圆C₁于P，Q两点，l₂交圆C₂于M，N两点，求四边形PMQN面积的最小值．
  组卷：177引用：5难度：0.6

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