2022-2023学年四川省眉山市仁寿县校际联考高二（下）第一次质检数学试卷（理科）（3月份）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．设l,m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若l⊥m,m⊂α，则l⊥α	B．若l⊥α，m⊥α，则l∥m
  C．若l∥m,m⊂α，则l∥α	D．若l∥α，m∥α，则l∥m
  组卷：32引用：3难度：0.7

  解析

• 2．命题“∃x₀＞1，

  x

  2

  0

  +

  2

  x

  0

  -

  1

  ≤

  0

  ”的否定是（　　）

  A．∀x＞1，x2+2x-1≤0

  B．不存在x0＞1， x 2 0 + 2 x 0 - 1 ≤ 0

  C．∃x0≤1， x 2 0 + 2 x 0 - 1 ＞ 0

  D．∀x＞1，x2+2x-1＞0
  组卷：77引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f（x）=x²+1，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：330引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知抛物线y²=x上的点M到其焦点的距离为2，则M的横坐标是（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 7 4

  D． 9 4
  组卷：186引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知双曲线C：x²-y²=2，则C的焦点到其渐近线的距离为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：206引用：4难度：0.8

  解析

• 6．若函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +2f'（0）cosx+x,则

  f

  ′

  （

  π

  6

  ）

  的值为（　　）

  A．0

  B． π 6

  C． π 3

  D．π
  组卷：108引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）=

  1

  4

  x²+sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3432引用：123难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知点A（0，-2），椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为

  2

  3

  3

  ，O为坐标原点．
  （1）求E的方程；
  （2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点．当△OPQ的面积等于1时，求l的方程．
  组卷：350引用：12难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若函数g（x）=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围；
  （2）若不等式f²（x）-af（x）＞0仅有一个整数解，求实数a的取值范围．
  组卷：28引用：2难度：0.5

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