2021-2022学年四川省成都外国语学校高一（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知a,b,c∈R且a＞b,则下列不等式中一定成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ac＞bc

  C．a2＞b2

  D．（a-b）c2≥0
  组卷：60引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（λ，6），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数λ=（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-12

  D．12
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₆=63，则a₃=（　　）

  A．7

  B．9

  C．21

  D．63
  组卷：158引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知实数x,y满足

  x + y ≥ 2

  x - y ≤ 2

  0 ≤ y ≤ 3

  ，则z=x-2y的最大值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：23引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2π，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 3 π 3

  B． 3 π

  C． π 3

  D．π
  组卷：318引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，若AA₁=AC=BC=1，则异面直线A₁C，AB所成角的大小是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：279引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知

  sin

  2

  α

  =

  1

  4

  ，且

  π

  3

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，则cosα-sinα=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：387引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠APB=90°，∠ABC=60°，PA=PB，AB=PC=4，点M是AB的中点．点N在线段BC上．
  （1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
  （2）若CN=3BN，求N到平面PCD的距离．
  组卷：93引用：2难度：0.5

  解析

• 22．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+3ⁿ．
  （1）令b_n=

  a

  n

  2

  n

  ，求证：{b_n+1-b_n}是等比数列；
  （2）令c_n=

  1

  a

  n

  ，{c_n}的前n项和为T_n，求证：1≤T_n＜

  4

  3

  ．
  组卷：206引用：3难度：0.5

  解析