2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学高二（上）入学数学试卷

一、单项选择题（每题5分，共8题，40分）

• 1．在平面直角坐标系中，角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点

  P

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，则cos2α=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：119引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知函数f（x）在定义域上是单调函数，且f[f（x）-2020^x]=2021，当g（x）=sinx-

  3

  cosx-kx在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上与f（x）在R上的单调性相同时，实数k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1]

  B． （ - ∞ ，- 3 ]

  C． [ - 1 ， 3 ]

  D． [ 3 ， + ∞ ）
  组卷：1331引用：6难度：0.3

  解析

• 3．如图，在△ABC中，D是AB的中点，O是CD上一点，且

  CO

  =

  2

  OD

  ，则下列说法中正确的个数是（　　）
  ①

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ；
  ②过点O作一条直线与边AC，BC分别相交于点E，F若

  CE

  =

  3

  4

  CA

  ，

  CF

  =

  μ

  CB

  （0≤μ≤1），则μ=

  3

  4

  ；
  ③若△ABC是边长为1的正三角形，M是边AC上的动点，则

  BM

  •

  MD

  的取值范围是[-

  3

  4

  ，-

  23

  64

  ]．

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：879引用：5难度：0.3

  解析

• 4．已知三角形的三边长，其面积是固定的，而已知平面凸四边形的四边长，其面积是不确定的．现有一平面凸四边形ABCD，AB=3，BC=4，CD=5，DA=6，则其面积最大值为（　　）

  A． 10 6

  B． 6 10

  C．21

  D．19
  组卷：342引用：3难度：0.2

  解析

• 5．已知四面体ABCD的三组对棱的长分别相等，依次为3，4，x,则x的取值范围是（　　）

  A． （ 5 ， 7 ）

  B． （ 7 ， 5 ）

  C． （ 5 ， 3 ）

  D．（4，7）
  组卷：750引用：6难度：0.3

  解析

• 6．如图，等边△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（　　）

  A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上

  B．恒有平面A′GF⊥平面BCED

  C．三棱锥A′-EFD的体积有最大值

  D．异面直线A′E与BD不可能垂直
  组卷：972引用：5难度：0.5

  解析

• 7．在直角坐标系xOy中，已知直线l：x•cosθ+y•sinθ=1，当θ变化时，动直线始终没有经过点P．定点Q的坐标（-2，0），则|PQ|的取值范围为（　　）

  A．[0，2]

  B．（0，2）

  C．[1，3]

  D．（1，3）
  组卷：1114引用：7难度：0.5

  解析

三.解答题。（共70分）

• 21．如图，四边形ABCD中，cos∠BAD=

  1

  3

  ，AC=AB=3AD．
  （1）求sin∠ABD；
  （2）若∠BCD=90°，求tan∠CBD．
  组卷：707引用：3难度：0.2

  解析

• 22．数列{a_n}对任意n∈N^*且n≥2，均存在正整数i∈[1，n-1]，满足a_n+1=2a_n-a_i，a₁=1，a₂=3．
  （1）求a₄可能值；
  （2）若a_2m=3^m，（m∈N^*）成立，求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：45引用：1难度：0.3

  解析