2023-2024学年四川省成都七中九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x2+5y+1=0

  B．ax2+bx-c=0

  C． 1 x 2 + x = 2

  D．x2=0
  组卷：147引用：5难度：0.8

  解析

• 2．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 1 9

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：1906引用：26难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线a∥b∥c,直线m、n分别与直线a、b、c相交于点A、B、C和点D、E、F，若AB=2，AC=5，DE=3，则EF=（　　）

  A． 10 3

  B． 15 2

  C．4

  D． 9 2
  组卷：919引用：15难度：0.7

  解析

• 4．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的

  1

  2

  后得到线段CD，则端点C的坐标为（　　）

  A．（3，3）

  B．（4，3）

  C．（3，1）

  D．（4，1）
  组卷：3065引用：114难度：0.9

  解析

• 5．下列命题中，不正确的是（　　）

  A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

  B．有一个角是直角的菱形是正方形

  C．对角线相等且垂直的四边形是正方形

  D．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
  组卷：912引用：57难度：0.7

  解析

• 6．如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

  A．CA平分∠BCD

  B．∠DAC=∠ABC

  C．AC2=BC•CD

  D． AD AB = DC AC
  组卷：3399引用：34难度：0.6

  解析

• 7．大自然巧夺天工，一片小枫树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长度为8，那么AB的长度是（　　）

  A．4 5 -4

  B．12-4 5

  C．12+4 5

  D．4 5 +4
  组卷：507引用：11难度：0.6

  解析

• 8．国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房8.28亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x,则根据题意，下列方程正确的是（　　）

  A．2（1+x）=8.28

  B．2（1+x）2=8.28

  C．2（1+x）+2（1+x）2=8.28

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=8.28
  组卷：297引用：3难度：0.8

  解析

二.解答题（本大题共30分）

• 25．如果a：b=b：c,即b²=ac,则b叫a和c的比例中项，或等比中项．若一个三角形一条边是另两条边的等比中项，我们把这个三角形叫做等比三角形．
  
  （1）已知△ABC是等比三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；
  （2）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC，求证：△ABC是等比三角形；
  （3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求

  BD

  AC

  的值．
  组卷：758引用：2难度：0.2

  解析

• 26．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，点C的坐标为（-3，4），点A在x轴的正半轴上，O为坐标原点，连接OB．
  ​
  （1）求直线OB的解析式；
  （2）如图1，线段OA的中垂线上有一点E，设△EBO的面积为S₁，菱形ABCO的面积为S₂，当

  S

  1

  =

  1

  4

  S

  2

  时，求点E的坐标；
  （3）如图2，

  D

  （

  0

  ，-

  5

  2

  ）

  为y轴上一点，连接AD，动点P从点O出发，以

  5

  5

  个单位/秒的速度沿OB方向运动，1秒后，动点Q从点O出发，以2个单位/秒的速度沿折线O-A-B方向运动，设点P运动时间为t秒（0＜t≤6），是否存在实数t,使得以P、Q、B为顶点的三角形与△ADO相似？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
  组卷：154引用：1难度：0.3

  解析