2021年湖南省长沙市芙蓉区中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

• 1．下列四个汉字是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．​​​​​​
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 2．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　）

  A．3.5×106

  B．3.5×107

  C．35×106

  D．35×107
  组卷：3134引用：59难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5	B．（a2）3=a5
  C．（ab）2÷（-ab）=-ab	D．（2a+1）（2a-1）=2a2-1
  组卷：240引用：3难度：0.8

  解析

• 4．下列命题中正确的个数是（　　）
  （1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似
  （2）斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似
  （3）两个等边三角形一定相似
  （4）任意两个矩形一定相似

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：35引用：4难度：0.9

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的余弦值为（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C． 10 10

  D． 3 10 10
  组卷：200引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠AOB的度数为（　　）

  A．15°

  B．30°

  C．50°

  D．60°
  组卷：154引用：2难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=-（x-b）²+4b+1图象与一次函数y=-x+5（-1≤x≤5）只有一个交点，则b的值为（　　）

  A． b = 3 4	B．b=2或b=12
  C．2＜b≤12	D．2＜b≤12或 b = 3 4
  组卷：142引用：5难度：0.5

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于

  1

  2

  AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是（　　）

  A．54°

  B．36°

  C．27°

  D．18°
  组卷：515引用：5难度：0.6

  解析

三．解答题（共9小题，满分72分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x,y）和Q（x,y'）．给出如下定义：如果

  y

  ′

  =

  y （ x ≥ 0 ）

  - y （ x ＜ 0 ）

  ，那么称点Q为点P的“沉毅点”．例如点（1，2）的“沉毅点”为点（1，2），点（-1，2）的“沉毅点”为点（-1，-2）．
  （1）若直线y=x+3上点M的“沉毅点”是N（n,4），求点M的坐标；
  （2）若双曲线

  y

  =

  k

  x

  （x＜0）上点P的“沉毅点”为点Q，且S_△POQ=4，求k的值；
  （3）若点P在函数y=-x²+4（-2≤x≤a）上，其“沉毅点”Q的纵坐标y'的取值范围是-4＜y'≤4，结合图象写出a的取值范围．
  组卷：369引用：2难度：0.5

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• 25．如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=-x+b与双曲线y=

  k

  x

  （x＞0）交于点A（m,3）和B（3，n）．过A作AF⊥x轴于F，交OB于G，且OG：OB=1：3．
  （1）求直线l₁和双曲线的解析式；
  （2）点P是线段AB上的一个动点，过P作PD⊥x轴于D，连接OP，若△POD面积为S，求S的取值范围（如图2）；
  （3）经过点E的直线l₂：y=3x+b交x轴于点H，在直线l₂上是否存在点M，使得S_△MBC=S_△OBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（如图3）．
  
  组卷：159引用：4难度：0.2

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