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2021-2022学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/3 8:0:31

一．单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．cos
17
π
3
的值是（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：296引用：3难度：0.8
解析
2．与函数
y
=
tan
（
2
x
+
π
4
）
的图像不相交的一条直线的方程是（　　）
A．
x
=
π
2
B．
x
=
-
π
2
C．
x
=
π
4
D．
x
=
π
8
组卷：149引用：4难度：0.7
解析
3．已知
3
sinα
cosα
+
sinα
=
2
，则
sinα
-
4
cosα
5
sinα
+
2
cosα
的值为（　　）
A．
1
6
B．
-
1
6
C．6 D．-6
组卷：426引用：1难度：0.7
解析
4．屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6m,内环弧长为1.2m,径长（外环半径与内环半径之差）为1.2m,若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（　　）
A．2.58m² B．2.68m² C．2.78m² D．2.88m²
组卷：99引用：3难度：0.7
解析
5．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=5，|
b
|=6，
a
•
b
=-6，则cos＜
a
，
a
+
b
＞=（　　）
A．-
31
35
B．-
19
35
C．
17
35
D．
19
35
组卷：8157引用：38难度：0.6
解析
6．设△ABC的三个内角A，B，C，向量
m
=
（
3
sin
A
，
sin
B
）
，
n
=
（
cos
B
，
3
cos
A
）
，若
m
•
n
=1+cos（A+B），则C=（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：1069引用：41难度：0.9
解析
7．将函数f（x）=sinx的图象向右平移
π
4
个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）g（x）的最大值为（　　）
A．
2
+
2
4
B．
2
-
2
4
C．1 D．
1
2
组卷：177引用：8难度：0.7
解析

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四．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．已知函数f（x）=sin（ωx+
π
6
）+b.
（1）若函数f（x）的图象关于直线x=
π
6
对称，且ω∈[0，3]，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在（1）的条件下，当x∈[0，
7
π
12
]时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．
组卷：315引用：3难度：0.7
解析
22．已知函数f（x）=2sin（ωx），期中常数ω＞0．
（1）若ω=2，将函数y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位，得到的函数y=g（x）的图象，求g（x）；
（2）若y=f（x）在[-
π
4
，
2
π
3
]上单调递增，求ω的取值范围；
（3）对（1）中个g（x），区间[a,b]（a,b∈R且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的[a,b]中，求b-a的最小值．
组卷：230引用：2难度：0.9
解析