2022年广西柳州市高考数学三模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合U={x|0＜x＜5，x∈N}，M={x|x²-5x+6=0}，则∁_UM=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，5}

  C．{1，4}

  D．{2，3，5}
  组卷：128引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则z=

  1

  -

  i

  2

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：222引用：6难度：0.8

  解析

• 3．不等式“log₃x＞1”是“

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  1

  ”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：158引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量ξ～N（μ，σ²），若函数f（x）=P（x≤ξ≤x+2）为偶函数，则μ=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：191引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某校组织全体学生参加了主题为“奋斗百年路，启航新征程”的知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开区间），画出频率分布直方图（如图），下列说法不正确的是（　　）
  

  A．在被抽取的学生中，成绩在区间[90，100）内的学生有10人

  B．这100名学生成绩的众数为85

  C．估计全校学生成绩的平均分数为78

  D．这100名学生成绩的中位数为80
  组卷：235引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图（1），沿对角线BD将矩形折叠，连接AC，所得三棱锥A-BCD正视图和俯视图如图（2），则三棱锥A-BCD的侧视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：1难度：0.7

  解析

• 7．将函数y=sin2x的图象向右平移

  φ

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  个单位长度得到y=f（x）的图象．若函数f（x）在区间

  [

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]

  上单调递增，则φ的取值范围是（　　）

  A． [ π 4 ， 5 π 12 ]

  B． [ π 4 ， π 3 ]

  C． [ π 12 ， π 4 ]

  D． [ π 12 ， 5 π 12 ]
  组卷：134引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分，请考生在第22，23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

• 22．如图，在极坐标系中，已知点M（4，0），曲线C₁是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线C₂是过极点且与曲线C₁相切于点

  （

  4

  ，

  π

  2

  ）

  的圆．
  （1）求曲线C₁、C₂的极坐标方程；
  （2）直线θ=α（0＜α＜π，ρ∈R）与曲线C₁、C₂分别相交于点A，B（异于极点），求△ABM面积的最大值．
  组卷：192引用：4难度：0.7

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+a|-|x+a²|．
  （1）若a=2，求不等式f（x）＜x的解集；
  （2）若∃x∈R，∃a∈[0，2]使得f（2x）＞m能成立，求实数m的取值范围．
  组卷：226引用：5难度：0.6

  解析