2023-2024学年北京二十二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共42分，每小题3分．）

• 1．下列关系正确的是（　　）

  A． 2 ∉ R

  B．N∈Q

  C．0∈∅

  D．∅⊆{0}
  组卷：104引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{1，2，3，4，6}

  B．{2，4，5，6}

  C．{1，2，3，5}

  D．{4，6}
  组卷：25引用：3难度：0.8

  解析

• 3．命题“∀x∈R，e^x≥ex”的否定是（　　）

  A．∃x∈R，ex≥ex

  B．∀x∈R，ex≤ex

  C．∃x∈R，ex＜ex

  D．∀x∈R，ex＜ex
  组卷：157引用：4难度：0.8

  解析

• 4．下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

  A． f （ x ） = 1 x

  B．f（x）=x2

  C．f（x）=2x

  D．f（x）=|x|
  组卷：118引用：3难度：0.9

  解析

• 5．对于实数a,b,c,下列说法正确的是（　　）

  A．若a＞b,则 1 a ＜ 1 b	B．若a＞b,则ac2＞bc2
  C．若a＞0＞b,则ab＜a2	D．若c＞a＞b,则 a c - a ＞ b c - b
  组卷：1163引用：24难度：0.7

  解析

• 6．有以下四个结论，其中正确的是（　　）

  A．lg（log51）=0	B．log3（log22）=0
  C．若lnx=e,则x=e2	D．若lgx=10，则x=10
  组卷：226引用：2难度：0.7

  解析

• 7．设a=2^0.3，b=0.3²，c=（3-π）⁰，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞b
  组卷：96引用：2难度：0.8

  解析

• 8．已知p：指数函数f（x）=（3a-2）^x是增函数，q：

  a

  ＞

  1

  2

  ，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：94引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（共34分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

• 23．已知函数f（x）=2^x-2^-x．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
  （2）直接写出函数f（x）在定义域上的单调性；
  （3）若关于x的不等式f（2ax²-4x）+f（2-ax）＜0有且只有一个整数解，求实数a的取值范围．
  组卷：35引用：4难度：0.5

  解析

• 24．定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x₀，有f（x₀）=x₀，则称x₀是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
  （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；
  （2）若对任意的实数b,函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  +

  a

  5

  a

  2

  -

  4

  a

  +

  1

  的图象上，求b的最小值．
  （参考公式：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）的中点坐标为

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ，

  y

  1

  +

  y

  2

  2

  ）

  ）
  组卷：199引用：20难度：0.3

  解析