2022-2023学年新疆乌鲁木齐八中高一（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．在复平面内，复数

  z

  i

  对应的点的坐标是（3，-1），则z=（　　）

  A．3+i

  B．1+3i

  C．-3+i

  D．-1-3i
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（3，-1）

  D．（-3，1）
  组卷：475引用：16难度：0.9

  解析

• 3．复数z₁=a+4i,z₂=-3+bi,若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a,b的值为（　　）

  A．a=-3，b=-4

  B．a=-3，b=4

  C．a=3，b=-4

  D．a=3，b=4
  组卷：58引用：4难度：0.8

  解析

• 4．设

  e

  1

  ，

  e

  2

  是两个不共线的向量，若向量

  m

  =

  -

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  与向量

  n

  =

  e

  2

  -

  2

  e

  1

  共线，则（　　）

  A．k=0

  B．k=1

  C．k=2

  D． k = 1 2
  组卷：252引用：8难度：0.7

  解析

• 5．若z₁=2+i,z₂=3+ai（a∈R），z₁+z₂的和所对应的点在实轴上，则a为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  组卷：93引用：11难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，

  a

  =

  2

  6

  ，b=2c,

  cos

  A

  =

  -

  1

  4

  ，则S_△ABC=（　　）

  A． 3 2 15

  B．4

  C． 15

  D． 2 15
  组卷：1483引用：6难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知csinC-（2a+b）sinB=（a-b）sinA，则C=（　　）

  A． π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3 或 2 π 3

  D． π 6 或 5 π 6
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题

• 21．已知向量

  a

  =（

  3

  sinx,cosx），

  b

  =（2cosx,2cosx），函数f（x）=

  a

  •

  b

  +m.若函数f（x）在[0，

  π

  2

  ]上的最大值为6．
  （1）求常数m的值及函数当x∈R时的最小值；
  （2）若△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且f（

  A

  2

  ）=6，a=1，求△ABC的周长的取值范围．
  组卷：46引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD，BD=3，AD=2，∠BDC=

  π

  4

  ．
  （1）若∠ADC=

  7

  π

  12

  ，求sin∠BCD；
  （2）若AB=

  2

  BC，∠BAD=∠BCD=α，求12sin2α-5cos2α．
  组卷：83引用：5难度：0.6

  解析