2021年广西南宁三中高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  组卷：563引用：25难度：0.9

  解析

• 2．设复数

  z

  =

  i

  -

  3

  1

  +

  i

  ，则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  组卷：80引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设命题p：∀x＞1，x＞lnx；则￢p为（　　）

  A．∃x0＞1，x0＞lnx0	B．∃x0≤1，x0≤lnx0
  C．∃x0＞1，x0≤lnx0	D．∀x＞1，x≤lnx
  组卷：64引用：6难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  •

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：341引用：15难度：0.7

  解析

• 5．某几何体的三视图如图所示，已知图中圆的半径都为1，则此几何体的体积为（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  组卷：77引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设变量x、y满足约束条件

  y ≤ 4

  2 x - 3 y ≤ - 2

  2 x + y ≥ 6

  ，则目标函数z=x+y的最小值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：94引用：3难度：0.6

  解析

• 7．函数f（x）=

  cosx

  -

  x

  2

  e

  x

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：219引用：10难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是

  x = 3 cosα

  y = sinα

  （α是参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  2

  ．
  （1）求曲线C₁的普通方程与曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设P为曲线C₁上的动点，求点P到C₂上点的距离的最小值，并求此时点P的直角坐标．
  组卷：1334引用：64难度：0.5

  解析

• 23．已知f（x）=|x-a|+|x+b|（a＞0，b＞0）．
  （1）当a=2，b=1时，解不等式f（x）≥9；
  （2）若f（x）的最小值为2，求

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  2

  b

  的最小值．
  组卷：151引用：11难度：0.5

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