2013-2014学年山东省日照一中高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合M={m,-3}，N={x|2x²+7x+3＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，则m等于（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-2或-1

  D． - 3 2
  组卷：13引用：10难度：0.9

  解析

• 2．设复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  （其中i为虚数单位），则

  z

  2

  +

  3

  z

  的虚部为（　　）

  A．2i

  B．0

  C．-10

  D．2
  组卷：10引用：11难度：0.9

  解析

• 3．设x,y∈R，则“x²+y²≥9”是“x＞3且y≥3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：38引用：8难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo g 2 x ， x ＞ 0

  3 - x + 1 ， x ≤ 0

  ，则

  f

  （

  f

  （

  1

  ）

  ）

  +

  f

  （

  log

  3

  1

  2

  ）

  的值是（　　）

  A．5

  B．3

  C．-1

  D． 7 2
  组卷：76引用：12难度：0.9

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
  ①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
  ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
  ③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
  ④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
  其中错误命题的序号是（　　）

  A．①④

  B．①③

  C．②③④

  D．②③
  组卷：52引用：12难度：0.7

  解析

• 6．执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内①处应填（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：21引用：10难度：0.9

  解析

• 7．函数

  y

  =

  9

  -

  （

  x

  -

  5

  ）

  2

  的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（　　）

  A． 3 4

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：64引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．设F₁F₂别是椭圆D：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，过F₂斜角为

  π

  3

  的直线交椭圆D于A、B点，F₁到直线AB的距离为3，连接椭圆D的四个顶点得到的菱形面积为4．
  （Ⅰ）求椭圆D的方程；
  （Ⅱ）作直线l与椭圆D交于不同的两点P，Q，其中P点的坐标为（-A，0），若点N（0，t）是线段PQ垂直平分线的一点，且满足

  NP

  •

  NQ

  =

  4

  ，求实数t的值．
  组卷：24引用：3难度：0.1

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  bx

  （a,b∈R）．
  （Ⅰ）若曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），曲线C在点P处的切线与直线x+2y-14=0垂直，求a,b的值；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  1

  ）

  [

  f

  （

  x

  ）

  -

  7

  3

  x

  ]

  （m为实常数，m≠±1）的极大值与极小值之差；
  （Ⅲ）若f（x）在区间（1，2）内存在两个不同的极值点，求证：0＜a+b＜2．
  组卷：152引用：6难度：0.5

  解析