2022-2023学年黑龙江省佳木斯一中高二（上）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．抛物线y=

  1

  4

  x²的准线方程是（　　）

  A．y=-1

  B．y=-2

  C．x=-1

  D．x=-2
  组卷：2571引用：44难度：0.9

  解析

• 2．已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x,y,使得

  DE

  =x

  AB

  +y

  AC

  是“DE∥平面ABC”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：343引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知直线

  l

  1

  ：

  x

  -

  2

  y

  -

  1

  =

  0

  ，

  l

  2

  ：

  2

  x

  +

  my

  +

  2

  5

  -

  2

  =

  0

  ，若l₁∥l₂，则l₁与l₂之间的距离为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5 - 2 5 5

  D． 5 + 2 5 5
  组卷：553引用：4难度：0.8

  解析

• 4．中国古人所使用的音阶是“五声音阶”，即“宫徵（zhǐ）商羽角（jué）”五个音，中国古代关于这五个音阶的律学理论，叫做“三分损益法”，相关记载最早见于春秋时期《管子•地缘篇》．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”两层含义，“三分损一”是指将原有长度作三等分而减去其一份生得长度，“三分益一”是指将原有长度作三等分而增添其一份生得长度．具体来说，以一段圆径绝对均匀的发声管为基数——宫（称为“基本音”），宫管的“三分损一”为徵管，徵管发出的声音即为徵，徵管的“三分益一”为商管，商管发出的声音即为商，商管的“三分损一”为羽管，羽管的“三分益一”为角管，由此“宫、徵、商、羽、角”五个音阶就生成了．关于五音，下列说法中不正确的是（　　）

  A．五音管中最短的音管是羽管

  B．假设基本音的管长为81，则角管的长度为64

  C．五音管中最长的音管是商管

  D．类比题中的“三分损益”可推算：商的“四分损一”为徵
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  =2，则C到直线AB₁的距离为（　　）

  A． 15 5

  B． 10 5

  C． 15 3

  D． 30 3
  组卷：271引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知过点（0，2）的直线l与圆心为C的圆（x-2）²+（y-1）²=10相交于A，B两点，当△ABC面积最大时，直线l的方程为（　　）

  A．2x-y+2=0	B．2x-y+2=0或2x+y-2=0
  C．x=0	D．x=0或2x+y-2=0
  组卷：229引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＞0，且S₁₂=S₁₅，则使S_n＞0成立的最大n值为（　　）

  A．13

  B．14

  C．26

  D．27
  组卷：209引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+1=2S_n+2，数列{b_n}满足b₁=2，（n+2）b_n=nb_n+1，其中n∈N^*．
  （1）分别求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为c_n的等差数列，求数列{b_nc_n}的前n项和T_n．
  组卷：440引用：6难度：0.5

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• 22．如图，椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  和圆

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  b

  2

  ，已知圆C₂将椭圆C₁的长轴三等分，椭圆C₁右焦点到右顶点的距离为

  3

  -

  2

  2

  ，椭圆C₁的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C₂相交于点A，B．
  （1）求椭圆C₁的方程；
  （2）若直线EA，EB分别与椭圆C₁相交于另一个交点为点P，M，求证：直线PM经过定点．
  组卷：120引用：3难度：0.5

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