2023年安徽省合肥八中高考数学最后一卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）

• 1．已知集合A={x|

  x

  x

  +

  1

  ＜1，x∈R}，B={x∈N|

  1

  2

  ≤2^x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：71引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z₁=2+i,z₂=1-ai（a∈R），且

  z

  1

  •

  z

  2

  为纯虚数，则

  |

  z

  1

  z

  2

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．1

  D． 6
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图，它是由正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥得到．已知

  AB

  =

  2

  ，若该半正多面体的表面积为S，体积为V，则

  S

  V

  为（　　）

  A． 3 3 + 9 5

  B． 3 3 + 12 7

  C．2

  D． 3 2
  组卷：65引用：2难度：0.5

  解析

• 4．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  1

  2

  x

  -

  1

  +

  m

  |

  +

  n

  为奇函数，则f（1）=（　　）

  A．3

  B．2

  C．ln3

  D．ln2
  组卷：191引用：2难度：0.6

  解析

• 5．有4名女生2名男生参加学校组织的演讲比赛，现场抽签决定比赛顺序，已知男生甲比男生乙先出场，则两位男生相邻的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 4 7

  D． 3 5
  组卷：52引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，P为圆x²+y²=1上的动点，定点A（0，4）．现将坐标平面沿x轴翻折成平面角为

  2

  π

  3

  的二面角，此时点A翻折至A′，则A′，P两点间距离的取值范围是（　　）

  A． [ 3 ， 17 ]

  B． [ 3 ， 21 ]

  C． [ 10 ， 17 ]

  D． [ 10 ， 21 ]
  组卷：71引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知2e^a-2=a,3e^b-3=b,2e^c-3=c,其中a,b,c∈（0，1），则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：33引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  e

  x

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  e

  x

  在（0，f（0））处的切线恰好经过点（3，2），且对任意的x∈R，都有f（x）≥2+mx²恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：33引用：2难度：0.4

  解析

• 22．（1）若椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  t

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ，

  t

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  3

  2

  ，且被直线y=x截得的线段长为

  4

  10

  5

  ，求椭圆C的标准方程；
  （2）椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  t

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  C

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  t

  2

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其中t₁=2t₂（t₂＞0），若点P是C₂上的任意一点，过点P作C₂的切线交C₁于A、B两点，Q为C₁上异于A、B的任意一点，且满足

  OQ

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  ，问：λ²+μ²是否为定值？若为定值，求出该定值；否则，说明理由．
  组卷：38引用：2难度：0.5

  解析