北师大版必修1《第2章 函数》2014年单元测试卷（南昌八中）

一、选择题

• 1．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=

  1

  2

  ，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 5 2

  D．5
  组卷：1386引用：103难度：0.9

  解析

• 2．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜0，则（　　）

  A．f（3）＜f（2）＜f（4）	B．f（1）＜f（2）＜f（3）
  C．f（2）＜f（1）＜f（3）	D．f（3）＜f（1）＜f（0）
  组卷：1610引用：85难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x2

  C．y= 1 x

  D．y=x3
  组卷：230引用：27难度：0.9

  解析

• 4．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：2549引用：146难度：0.9

  解析

• 5．下列函数中，既是奇函数，又在（0，+∞）上是减函数的是（　　）

  A．y= 2 x

  B．y=x2

  C．y=x

  D．y=-x+1
  组卷：52引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则y=f（x）的最大值为（　　）

  A． 31 27

  B．1

  C． 2 3

  D．2
  组卷：136引用：3难度：0.9

  解析

二、填空题

• 7．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）＞0，则x的取值范围是

  ．
  组卷：7944引用：113难度：0.5

  解析

三、解答题

• 20．已知函数f（x），当x,y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
  （1）求证：f（x）是奇函数；
  （2）如果x为正实数，f（x）＜0，并且f（1）=-

  1

  2

  ，试求f（x）在区间[-2，6]上的最值．
  组卷：69引用：5难度：0.5

  解析

• 21．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x²+2x+2．
  （1）求f（x）的表达式；
  （2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间．
  组卷：132引用：9难度：0.7

  解析