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2022-2023学年浙江省嘉兴一中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/11/23 12:30:2

一、单选题（共40分）

1．已知方程x²+y²-2x+2+3k=0表示圆，则k的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1） B．
（
-
∞
，-
1
3
）
C．（-∞，-1）∪（3，+∞） D．
（
-
3
2
，
+
∞
）
组卷：135引用：2难度：0.8
解析
2．若直线ax-y+c=0经过第一、二、四象限，则有（　　）
A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0
组卷：187引用：5难度：0.8
解析
3．用数学归纳法证明“
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+⋯+
1
3
n
+
1
＞1”时，假设n=k时命题成立，则当n=k+1时，左端增加的项为（　　）
A．
1
3
k
+
1
B．
1
3
k
+
1
-
1
k
+
1
C．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
3
+
1
3
k
+
4
D．
1
3
k
+
2
+
1
3
k
+
4
-
2
3
（
k
+
1
）
组卷：166引用：2难度：0.7
解析
4．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{a_n}，则a₆=（　　）
A．17 B．37 C．107 D．128
组卷：45引用：4难度：0.7
解析
5．已知数列{a_n}满足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且数列{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，3） B．[2，3） C．
（
10
7
，
3
）
D．（1，3）
组卷：213引用：9难度：0.8
解析
6．已知圆C₁：x²+y²-x-y=0，圆C₂：x²+y²-mx-ny=0，若圆C₂平分圆C₁的周长，则m+n=（　　）
A．1 B．2 C．4 D．
1
2
组卷：75引用：1难度：0.6
解析
7．在数列{a_n}中，a₁=3，a_n=
a
n
-
1
+
2
，则（　　）
A．数列{a_n}单调递减 B．数列{a_n}单调递增
C．数列{a_n}先递减后递增 D．数列{a_n}先递增后递减
组卷：41引用：1难度：0.9
解析

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四、解答题（共70分）

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4．
（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为
2
3
，求直线l的方程；
（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
组卷：275引用：11难度：0.6
解析
22．已知数列{a_n}（n∈N^*，1≤n≤50）满足a₁=a,a_n+1-a_n=
d
,
1
≤
n
≤
15
-
d
,
16
≤
n
≤
49
，其中d＞0，n∈N^*．
（1）当a=1，d=2时，①求a₁₆，a₅₀；②求：|a₁|+|a₂|+|a₃|+⋯+|a₅₀|；
（2）设集合M={b|b=a_i+a_j，i,j∈N^*，1≤i≤16，17≤j≤50}．是否存在实数a,d＞0，使1、6、
55
7
都属于M？若存在，请求出实数a和d；若不存在，请说明理由．
组卷：31引用：2难度：0.4
解析

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A．（-∞，-1）	B．（ - ∞ ，- 1 3 ）
C．（-∞，-1）∪（3，+∞）	D．（ - 3 2 ， + ∞ ）

A． 1 3 k + 1	B． 1 3 k + 1 - 1 k + 1
C． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4	D． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 （ k + 1 ）

A．数列{a_n}单调递减	B．数列{a_n}单调递增
C．数列{a_n}先递减后递增	D．数列{a_n}先递增后递减

2022-2023学年浙江省嘉兴一中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

1．已知方程x2+y2-2x+2+3k=0表示圆，则k的取值范围是（ ）

2．若直线ax-y+c=0经过第一、二、四象限，则有（ ）

3．用数学归纳法证明“1n+1+1n+2+1n+3+⋯+13n+1＞1”时，假设n=k时命题成立，则当n=k+1时，左端增加的项为（ ）

5．已知数列{an}满足：an=（3-a）n-8，n≤6an-6，n＞6（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）

6．已知圆C1：x2+y2-x-y=0，圆C2：x2+y2-mx-ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则m+n=（ ）

7．在数列{an}中，a1=3，an=an-1+2，则（ ）

四、解答题（共70分）

1．已知方程x²+y²-2x+2+3k=0表示圆，则k的取值范围是（　　）

2．若直线ax-y+c=0经过第一、二、四象限，则有（　　）

3．用数学归纳法证明“
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+⋯+
1
3
n
+
1
＞1”时，假设n=k时命题成立，则当n=k+1时，左端增加的项为（　　）

5．已知数列{a_n}满足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且数列{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

6．已知圆C₁：x²+y²-x-y=0，圆C₂：x²+y²-mx-ny=0，若圆C₂平分圆C₁的周长，则m+n=（　　）

7．在数列{a_n}中，a₁=3，a_n=
a
n
-
1
+
2
，则（　　）