湘教新版九年级上册《第4章 锐角三角函数》2020年单元测试卷

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则sinB的值是（　　）

  A． 5 12

  B． 12 5

  C． 5 13

  D． 12 13
  组卷：5276引用：59难度：0.9

  解析

• 2．已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个键是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1109引用：20难度：0.7

  解析

• 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若CD=5，AC=8，则tanA=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：1124引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，有一斜坡AB的长AB=10米，坡角∠B=36°，则斜坡AB的铅垂高度AC为（　　）

  A．10tan36°

  B．10cos36°

  C．10sin36°

  D． 10 sin 36 °
  组卷：1321引用：12难度：0.8

  解析

• 5．已知cosα=

  3

  4

  ，则锐角α的取值范围是（　　）

  A．0°＜α＜30°

  B．30°＜α＜45°

  C．45°＜α＜60°

  D．60°＜α＜90°
  组卷：3491引用：10难度：0.5

  解析

• 6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AB=5：13，则下列等式正确的是（　　）

  A．tanA= 12 5

  B．sinA= 5 12

  C．cosA= 12 13

  D．tanA= 5 13
  组卷：1374引用：2难度：0.8

  解析

• 7．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（　　）

  A．cos28°＜cos58°＜sin58°	B．sin58°＜cos28°＜cos58°
  C．cos58°＜sin58°＜cos28°	D．sin58°＜cos58°＜cos28°
  组卷：2911引用：18难度：0.9

  解析

• 8．如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 5 5

  C．2

  D． 2 5 5
  组卷：1925引用：12难度：0.8

  解析

三．解答题（共7小题，满分60分）

• 24．如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．（点A，B，C，M在同一平面内）
  
  （1）求大桥主架在桥面以上的高度AM；（结果保留根号）
  （2）求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）
  （参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，

  3

  ≈1.73）
  组卷：2041引用：28难度：0.7

  解析

• 25．已知△ABC，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB边上一点，连接CD，E是CD上一点，且∠AED=45°．
  （1）如图1，若AE=DE，
  ①求证：CD平分∠ACB；
  ②求

  AD

  DB

  的值；
  （2）如图2，连接BE，若AE⊥BE，求tan∠ABE的值．
  
  组卷：1299引用：4难度：0.4

  解析