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2021-2022学年广东省佛山市南海中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|0＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．{-1} B．{-1，0} C．{1，2} D．{0，1，2}
组卷：127引用：2难度：0.9
解析
2．设命题p：∀x≥1，x²≥1，则p的否定为（　　）
A．∀x≥1，x²＜1 B．∀x＜1，x²＜1 C．∃x≥1，x²＜1 D．∃x＜1，x²＜1
组卷：39引用：6难度：0.7
解析
3．函数f（x）=
2
x
-
1
+
1
x
-
2
的定义域为（　　）
A．[0，2） B．（2，+∞）
C．[
1
2
，2）∪（2，+∞） D．（-∞，2）∪（2，+∞）
组卷：441引用：32难度：0.9
解析
4．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（　　）
A．f（x）=x⁰，g（x）=1
B．
y
=
x
,
u
=
（
v
）
2
C．
f
（
x
）
=
x
2
-
1
x
-
1
，
g
（
t
）
=
t
+
1
D．
f
（
x
）
=
1
+
x
•
1
-
x
，
g
（
x
）
=
1
-
x
2
组卷：50引用：2难度：0.7
解析
5．设a,b,c是实数，则“a＞b”是“ac²＞bc²”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：328引用：16难度：0.8
解析
6．若定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递增，且f（-2）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2）∪（0，2） B．（-2，0）∪（2，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞） D．（-2，2）
组卷：67引用：5难度：0.7
解析
7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则x=
（
9
×
1
2
）
×
（
7
×
1
2
）
15
．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（　　）（注：1里=300步）
A．
2
10
里 B．
4
10
里 C．
6
10
里 D．
8
10
里
组卷：78引用：11难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知二次函数f（x）是R上的偶函数，且f（0）=4，f（1）=5．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设
g
（
x
）
=
f
（
x
）
x
，根据函数单调性的定义证明g（x）在区间（2，+∞）上单调递增；
（3）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＞（1-a）x²+2（a+1）x.
组卷：55引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
1
x
2
．
（1）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（2）若不等式x²f（x）+1-kx≥x³对任意
x
∈
[
1
4
，
1
]
都成立，求实数k的取值范围；
（3）当
x
∈
[
1
m
，
1
n
]
（
m
＞
0
，
n
＞
0
）
时，函数g（x）=tf（x）+1（t＞0）的值域为[2-3m,2-3n]，求实数t的取值范围．
组卷：34引用：1难度：0.4
解析