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2023年山东省泰安市泰山区东岳中学中考数学三模试卷

发布：2024/6/7 8:0:9

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）中考数学第三次模拟检测（2023.6）

1．-2023的倒数是（　　）
A．2023 B．-2023 C．
1
2023
D．
-
1
2023
组卷：1111引用：41难度：0.8
解析
2．下面计算错误的是（　　）
A．（-
1
2
a²b）³=-
1
8
a⁶b³ B．2a²+a²=3a⁴
C．x⁸÷x²=x⁶ D．（-3a²）³=-27a⁶
组卷：87引用：2难度：0.7
解析
3．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：18引用：1难度：0.9
解析
4．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（　　）
A．55° B．125° C．135° D．140°
组卷：363引用：6难度：0.7
解析
5．为了保护环境，加强环保教育，某中学组织学生参加义务手机废旧电池的活动，随机抽取班上30名学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表，请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（　　）

收集的废电池数（节） 4 5 6 7 8

人数（人） 6 9 11 3 1

A．平均数是6.5节 B．众数是11节
C．中位数是5.5节 D．极差为10
组卷：57引用：4难度：0.6
解析
6．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺四寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5.4尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为（　　）
A．
y
-
x
=
5
.
4
y
-
x
2
=
1
B．
x
-
y
=
5
.
4
x
-
y
2
=
1
C．
y
-
x
=
5
.
4
x
-
y
2
=
1
D．
x
-
y
=
5
.
4
y
-
x
2
=
1
组卷：1468引用：11难度：0.7
解析
7．如图所示，在同一坐标系中，直线y=ax+b和抛物线y=ax²+bx+c（c≠0）的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1043引用：8难度：0.9
解析
8．如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接AD，则∠BAD等于（　　）
A．20° B．25° C．30° D．32.5°
组卷：2807引用：13难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共7小题，满分78分）

24．如图，抛物线y=x²-bx+c过点B（3，0），C（0，-3），D为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）点C关于抛物线y=x²-bx+c对称轴的对称点为E点，连接BC，BE，求∠CBE的正切值；
（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上且在CE上方的一点，是否存在点M使△DMB和△BCE相似？若存在，求点M坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：691引用：4难度：0.1
解析
25．定义：两个相似三角形共边且位于一个角的角平分线两边，则称这样的两个相似三角形为叠似三角形．

（1）[初步理解]：如图1，四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，
∠
BCD
+
1
2
∠
BAD
=
180
°
，求证：△ACB和△ADC为叠似三角形；
（2）[尝试应用]：在（1）的基础上，如图2，若CD∥AB，AD=4，AC=6，求四边形ABCD的周长；
（3）[拓展提高]：如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E在AD上，且DE=DC，F为AC中点，且∠BEC=∠AEF．若BC=9，AE=4，求
EF
BE
的值．
组卷：745引用：4难度：0.3
解析