2022-2023学年江西省上饶市广丰区重点高中高二（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知A（3，3，3），B（6，6，6），O为原点，则

  OA

  与

  BO

  的夹角是（　　）

  A．0

  B．π

  C． 3 π 2

  D．2π
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点到直线y=x+1的距离为

  2

  ，则p=（　　）

  A．1

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：4763引用：17难度：0.7

  解析

• 3．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a,则平面AB₁D₁与平面BC₁D的距离为（　　）

  A． 2 a 3

  B． 2 a 2

  C． 3 a 3

  D． 3 a 2
  组卷：75引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设B是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b,则C的离心率的取值范围是（　　）

  A．[ 2 2 ，1）

  B．[ 1 2 ，1）

  C．（0， 2 2 ]

  D．（0， 1 2 ]
  组卷：5872引用：19难度：0.6

  解析

• 5．已知四面体ABCD，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则

  AF

  •

  CE

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：1121引用：9难度：0.6

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为

  π

  4

  ，底面ABCD为直角梯形，

  ∠

  ABC

  =∠

  BAD

  =

  π

  2

  ，

  AD

  =

  2

  ，

  PA

  =

  BC

  =

  1

  ，点E为棱PD上一点，满足

  PE

  =

  λ

  PD

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ，下列结论错误的是（　　）

  A．平面PAC⊥平面PCD

  B．点P到直线CD的距离 3

  C．若二面角E-AC-D的平面角的余弦值为 3 3 ，则 λ = 1 3

  D．点A到平面PCD的距离为 5 2
  组卷：318引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，O是坐标原点，P是双曲线

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且|QF|=2|FR|，则E的离心率为（　　）

  A． 17 4

  B． 17 3

  C． 21 4

  D． 21 3
  组卷：638引用：11难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．在①离心率

  e

  =

  1

  2

  ，②椭圆C过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，③△PF₁F₂面积的最大值为

  3

  ，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．
  设椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F，过F₁且斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点，已知椭圆C的短轴长为

  2

  3

  ，_____．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若线段PQ的中垂线与x轴交于点N，求证：

  |

  PQ

  |

  |

  N

  F

  1

  |

  为定值．
  组卷：254引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知动点Q到直线x=-2的距离比到定点（1，0）的距离大1．
  （Ⅰ）写出动点Q的轨迹C的方程；
  （Ⅱ）设x=my+1为过（1，0）作曲线C的任一条弦AB所在直线方程，弦AB的中点为D，过D点作直线DP与直线x=-1交于点P，与x轴交于点M，且使得|PA|=|PB|，|PD|=|AB|，求∠PMF的正弦值（其中F为定点（1，0））．
  组卷：31引用：2难度：0.5

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