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2022年上海市浦东新区华东师大二附中高考数学模拟试卷（6月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、填空题。（本大题共有12个题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1．设集合M={a²，a}，N={1}，若N⊆M，则a的值为
．
组卷：260引用：3难度：0.8
解析
2．
lim
n
→∞
3
n
+
1
+
2
n
3
n
+
1
=
．
组卷：182引用：3难度：0.8
解析
3．复数z满足z=2-i（其中i为虚数单位），则|z|=
．
组卷：119引用：3难度：0.8
解析
4．函数f（x）=x²，（x＜-2）的反函数是
．
组卷：256引用：6难度：0.9
解析
5．若实数x,y满足条件
x
+
y
≥
0
x
-
y
+
1
≥
0
0
≤
x
≤
1
，则|x-3y|的最大值为

．
组卷：16引用：2难度：0.9
解析
6．行列式
2019
4
9
π
sinθ
cosθ
-
5
sin
π
2
cos
π
3
的元素π的代数余子式的值等于
．
组卷：119引用：4难度：0.7
解析
7．已知数据1，3，5，7，x（0＜x＜9）的平均数与中位数相等，则这组数据的方差为
．
组卷：130引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题。（本大题共有5题，满分76分）

20．已知A、B为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）和双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且
AP
+
BP
=
λ
（
AQ
+
BQ
）
（λ∈R，|λ|＞1），设AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄．
（1）若λ=2，求|OP|²的值（用a、b的代数式表示）；
（2）求证：k₁+k₂+k₃+k₄=0；
（3）设F₁、F₂分别为椭圆和双曲线的右焦点，若
P
F
1
∥
Q
F
2
，求
k
2
1
+
k
2
2
+
k
2
3
+
k
2
4
的值．
组卷：106引用：2难度：0.3
解析
21．对于各项均为整数的数列{a_n}，如果满足a_m+m（m=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a_n}具有“M性质”；不论数列{a_n}是否具有“M性质”，如果存在与{a_n}不是同一数列的{b_n}，且{b_n}同时满足下面两个条件：①b₁，b₂，b₃，…，b_n是a₁，a₂，a₃，…，a_n的一个排列；②数列{b_n}具有“M性质”，则称数列{a_n}具有“变换M性质”．
（Ⅰ）设数列{a_n}的前n项和
S
n
=
n
3
（
n
2
-
1
）
，证明数列{a_n}具有“M性质”；
（Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换M性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{b_n}，不具此性质的说明理由；
（Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n,某人已经验证当n∈[12，m²]（m≥5）时，数列A具有“变换M性质”，试证明：当n∈[m²+1，（m+1）²]时，数列A也具有“变换M性质”．
组卷：330引用：3难度：0.1
解析