2022-2023学年内蒙古赤峰市、呼伦贝尔市等高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U=R，集合A={x∈N|x＜4}，B={x|x＞2}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{x|x≤2}

  D．{x|0≤x≤2}
  组卷：216引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z=

  -

  i

  3

  +

  i

  ，则z的共轭复数

  z

  =

  A． - 1 - 3 i 4

  B． - 1 - 3 i 2

  C． - 1 + 3 i 4

  D． - 1 + 3 i 2
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，-2），

  b

  =（m,3-m），若

  a

  ⊥

  b

  ，则m=（　　）

  A．-3

  B．2

  C．1

  D．-2
  组卷：94引用：7难度：0.8

  解析

• 4．一封闭的正方体容器ABCD-A₁B₁C₁D₁，P，Q，R分别是AB，BC和C₁D₁的中点，由于某种原因，P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是（　　）

  A．三角形

  B．四边形

  C．五边形

  D．六边形
  组卷：60引用：9难度：0.7

  解析

• 5．设x,y满足约束条件

  y ≥ 0 ，

  x + y - 4 ≤ 0 ，

  x - y + 4 ≥ 0 ，

  ，则x+3y的最小值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  组卷：51引用：4难度：0.8

  解析

• 6．香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式C=Blog₂（1+

  S

  N

  ）来表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽（Hz），S是平均信号功率（W），N是平均噪声功率（W），已知平均信号功率为1000W，平均噪声功率为10W，在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的（　　）

  A．1.2倍

  B．12倍

  C．102倍

  D．1002倍
  组卷：73引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移

  3

  π

  16

  个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，则g（x）=（　　）

  A．2sin（x- π 8 ）	B．2sin（x+ π 8 ）
  C．2sin（4x- π 8 ）	D．2sin（4x+ π 8 ）
  组卷：277引用：8难度：0.5

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[选修4～4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

  x = 2 + tcosα ，

  y = tsinα

  （t为参数，a∈[0，π）），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=8cosθ．
  （1）判断直线l与曲线C的交点个数；
  （2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|AB|=2

  14

  ，求直线l的直角坐标方程．
  组卷：31引用：4难度：0.6

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[选修4～5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-1|+|x-3|．
  （1）求不等式，f（x）≥4的解集；
  （2）已知函数f（x）的最小值为m,且a,b,c都是正数，a+3b+2c=m,证明：

  1

  a

  +

  b

  +

  c

  +

  1

  2

  b

  +

  c

  ≥

  2

  ．
  组卷：15引用：5难度：0.5

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