2022-2023学年江苏省苏州市八校联考高三（上）第一次适应性数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若（1-i）z=i²⁰²²，其中i是虚数单位，则复数

  z

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：56引用：2难度：0.8

  解析

• 2．
  已知全集U=R，集合A={x|2^x-1＜1}，B={x|x²+x-6＞0}，则如图所示阴影区域表示（　　）

  A．{x|-2＜x＜1}

  B．{x|-3＜x＜1}

  C．{x|-2≤x＜1}

  D．{x|-3≤x＜1}
  组卷：27引用：1难度：0.7

  解析

• 3．“sinα+cosα=1”是“sin2α=0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：346引用：7难度：0.7

  解析

• 4．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足lgX_n=nlg（1+p）+lgX₀，其中X₀为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（　　）（参考数据：10^0.25≈1.778，10^-0.25≈0.562）

  A．22.2%

  B．43.8%

  C．56.2%

  D．77.8%
  组卷：217引用：13难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=

  cos

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：117引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足a₁=1，且

  2

  a_n+1=a_n（n∈N*）．记b_n=a_na_n+1，T_n为数列{b_n}的前n项和，则使T_n＞

  31

  2

  32

  成立的最小正整数n为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：108引用：1难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，A=

  π

  3

  ，点D在线段AB上，点E在线段AC上，且满足AD=DB=2，2AE=EC=2，CD交BE于F，则

  AF

  •

  BC

  =（　　）

  A． - 32 5

  B． - 29 5

  C． - 17 5

  D． - 6 5
  组卷：218引用：1难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=alnx（a∈R）满足对任意的x∈（0，+∞），f（x）≤ex-e恒成立．
  （1）求实数a的值；
  （2）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x,若存在常数k,b,使得f（x）≤kx+b和g（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设函数g（x）=

  1

  2

  x²，试探究函数f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k,b的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：27引用：1难度：0.2

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  x

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  x

  ．
  （1）分别求函数f（x）和g（x）的最大值；
  （2）证明：曲线y=f（x）和y=g（x）有唯一交点P（x₀，y₀），且直线y=y₀与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有三个不同的交点，从左向右的三个交点的横坐标成等比数列．
  组卷：60引用：1难度：0.6

  解析