2021-2022学年吉林省白山市抚松一中高一（下）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．在复平面内，复数z=-

  3

  +i（i为虚数单位）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 2．函数

  y

  =

  ln

  （

  4

  -

  x

  ）

  +

  x

  的定义域为（　　）

  A．（0，4）

  B．（0，4]

  C．[0，4）

  D．[0，4]
  组卷：249引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a：b：c=2：3：4，则△ABC为（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a=3^1.1，b=3^0.2，c=log₂0.3，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：98引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，a=3，b=2

  6

  ，∠B=2∠A，则sinA的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 3

  C． 3 2

  D．1
  组卷：261引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  f （ x + 1 ） ， x ＜ 1

  （ 1 e ） x ， x ≥ 1

  ，则f（-1+ln5）的值为（　　）

  A． 1 5

  B．5

  C． e 5

  D． 5 e
  组卷：182引用：3难度：0.8

  解析

• 7．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，且

  BP

  =

  2

  PA

  ，则（　　）

  A． x = 2 3 ， y = 1 3

  B． x = 1 3 ， y = 2 3

  C． x = 1 4 ， y = 3 4

  D． x = 3 4 ， y = 1 4
  组卷：305引用：29难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程

• 21．某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为

  1

  5

  （

  x

  -

  k

  +

  4500

  x

  ）

  升，其中k为常数，且60≤k≤100．
  （1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；
  （2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．
  组卷：180引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=4log₂x+

  1

  log

  2

  x

  ，g（x）=m•4^x+2^x+1-m,m＜0．
  （1）求函数f（x）在区间（1，+∞）上的最小值；
  （2）求函数g（x）在区间[1，2]上的最大值；
  （3）若对∀x₁∈（1，+∞），∃x₂∈[1，2]，使得f（x₁）+g（x₂）＞7成立，求实数m的取值范围．
  组卷：198引用：3难度：0.2

  解析