2006年全国初中数学竞赛（海南赛区）试卷

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

• 1．式子（-1）²⁰⁰⁵+（-1）²⁰⁰⁶的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．0
  组卷：120引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若实数a,b满足ab=1，设M=

  a

  a

  +

  1

  +

  b

  b

  +

  1

  ，N=

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  1

  ，则M，N的大小关系是（　　）

  A．M＞N

  B．M=N

  C．M＜N

  D．不确定
  组卷：3532引用：38难度：0.5

  解析

• 3．分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（　　）
  

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：594引用：37难度：0.9

  解析

• 4．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（　　）

  A．甲	B．乙
  C．同样	D．与商品的价格有关
  组卷：766引用：42难度：0.9

  解析

• 5．根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）
  

  x	3.23	3.24	3.25	3.26
  ax2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

  A．3＜x＜3.23	B．3.23＜x＜3.24
  C．3.24＜x＜3.25	D．3.25＜x＜3.26
  组卷：3549引用：211难度：0.9

  解析

• 6．在平面直角坐标系中，已知A（2，-2），点P是y轴上一点，则使AOP为等腰三角形的点P有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1815引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，满分35分）

• 19．如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
  探究：设A、P两点间的距离为x.
  （1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
  （2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
  （3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．
  组卷：2787引用：19难度：0.5

  解析

• 20．已知A，A是抛物线y=

  1

  2

  x²上两点，A₁B₁，A₃B₃分别垂直于x轴，垂足分别为B₁，B₃，点C是线段A₁A₃的中点，过点C作CB₂垂直于x轴，垂足为B₂，CB₂交抛物线于点A₂．
  
  （1）如图1，已知A₁，A₃两点的横坐标依次为1，3，求线段CA₂的长；
  （2）如图2，若将抛物线y=

  1

  2

  x²改为抛物线y=

  1

  2

  x²-x+1，且A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续的整数，其他条件不变，求线段CA₂的长；
  （3）若将抛物线y=

  1

  2

  x²改为抛物线y=ax²+bx+c（a＞0），A₁，A₂，A₃三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，试猜想线段CA₂的长（用a,b,c表示，并直接写出答案）．
  组卷：95引用：4难度：0.1

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