2023年吉林省长春市汽开区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分

• 1．3月26日，我市的最高气温是 7℃，最低气温是-6℃，那么这一天的温差是（　　）

  A．13℃

  B．1℃

  C．-13℃

  D．-1℃
  组卷：196引用：1难度：0.9

  解析

• 2．据国家统计局数据显示，我国全国人口总数约为14.12亿，14.12亿这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．1.412×108	B．1.412×109
  C．0.1412×1010	D．14.12×107
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 3．不等式组

  x + 2 ＞ 0

  4 - 2 x ≤ 0

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：93引用：3难度：0.7

  解析

• 4．估算

  15

  +1的值在（　　）

  A．3和4之间

  B．4和5之间

  C．5和6之间

  D．6和7之间
  组卷：418引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，

  ˆ

  AB

  、

  ˆ

  AC

  、

  ˆ

  BC

  所组成的图形叫做勒洛三角形ABC．它是以等边三角形ABC的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另外两个顶点间作一段弧，由三段弧所围成的曲边三角形．若AB=2，顶点A与数轴上表示-1的点重合，将勒洛三角形ABC向右沿数轴滚动一周，则点A对应的数是（　　）

  A．4π-1

  B．5

  C．2π

  D．2π-1
  组卷：277引用：7难度：0.8

  解析

• 6．某品牌相机三脚架如图①所示，该支架三个脚长度相同且与地面夹角相同．如图②，过点A向地面BC作垂线，垂足为点C．若三脚架的一个脚AB的长为2米，∠B=70°，则相机距地面的高度AC的长为（　　）

  A．2sin70° 米

  B．2cos70° 米

  C．2tan70° 米

  D． 2 sin 70 ° 米
  组卷：137引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ACB=70°．根据图中的尺规作图痕迹，下列说法中错误的是（　　）

  A．BE=EC

  B． DE = 1 2 BD

  C．∠BAQ=40°

  D．∠EQF=30°
  组卷：401引用：4难度：0.6

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ＞

  0

  ，

  x

  ＞

  0

  ）

  的图象上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，AB=AC，BC∥x轴．若△ABC的面积为

  27

  4

  ，则k的值为（　　）

  A． 27 2

  B．27

  C．3

  D．6
  组卷：295引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BD=10．点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线 AB-BC 向终点C运动．当点P不与点B、点C重合时，过点P作 PQ∥BD，交边AD或CD于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，MN与BD在PQ的同侧，且

  PN

  =

  5

  2

  ．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）求BC的长．
  （2）用含t的代数式表示BP的长．
  （3）当点M、点N均在矩形ABCD内部时，求t的取值范围．
  （4）点P在边BC上时连结BN，当△BPN 是等腰三角形时，直接写出t的值．
  组卷：138引用：1难度：0.3

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• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-2x+c（c为常数）经过点（3，0），点A在抛物线上，且点A的横坐标为m（m≠0）．
  （1）求该抛物线对应的函数表达式，并直接写出顶点的坐标．
  （2）当点A在y轴右侧时，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，作AN⊥y轴，垂足为点N，当AM=2AN时，求m的值．
  （3）点A关于x轴的对称点为点B，点C在抛物线上，横坐标是-m,当线段BC不与坐标轴垂直时，以BC为对角线构造矩形PBQC，使矩形各边与坐标轴垂直．
  ①当抛物线在矩形内部点的纵坐标y随x的增大而增大时，或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围．
  ②当抛物线与矩形的边只有2个交点，且交点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值．
  组卷：96引用：1难度：0.2

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