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2022年四川省泸州市泸县五中高考数学三诊试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，已知集合A={x|x²＞4x}，
B
=
{
x
|
y
=
4
-
x
}
，则∁_U（A∩B）=（　　）
A．[0，4] B．（-∞，4] C．（-∞，0） D．[0，+∞）
组卷：147引用：4难度：0.9
解析
2．设z（1-2i）=|3+4i|，则z的共轭复数对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：190引用：4难度：0.8
解析
3．已知甲、乙两家快递公司一天内在4个居民小区接收的快递数量下面茎叶图所示．其中有一个数字被损坏，无法识别，假设这个数字具有随机性，现用a表示，则甲公司快递数量的中位数不低于乙公司快递数量的概率为（　　）
A．
3
10
B．
7
10
C．
1
5
D．
4
5
组卷：59引用：2难度：0.8
解析
4．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的一个焦点F到其一条渐近线的距离为
3
a,则双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
组卷：250引用：3难度：0.7
解析
5．设tan（α-β）=2，tanα=4，则tanβ=（　　）
A．
-
6
7
B．
7
9
C．
-
2
7
D．
2
9
组卷：318引用：4难度：0.7
解析
6．下列选项中，为“数列{a_n}是等差数列”的一个充分不必要条件的是（　　）
A．2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2）
B．a_n²=a_n+1•a_n-1
C．通项公式a_n=2n-3
D．a_n+2-a_n=a_n+1-a_n-1（n∈N^*）
组卷：143引用：4难度：0.7
解析
7．若向量
a
，
b
满足|
a
|=2，（
a
+2
b
）•
a
=6，则
b
在
a
方向上的投影为（　　）
A．1 B．
1
2
C．
-
1
2
D．-1
组卷：1131引用：9难度：0.8
解析

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（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，直线l的方向向量为
a
=
（
1
，
1
）
，且过定点A（-1，0）．
（1）在平面直角坐标系xOy中，求点P的轨迹方程；
（2）若直线l上有一点Q，求|PQ|的最小值．
组卷：197引用：6难度：0.7
解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=|x+3|+|x-2|
（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a-a²恒成立，求实数a的取值范围
（Ⅱ）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．
组卷：59引用：14难度：0.5
解析

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2022年四川省泸州市泸县五中高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U=R，已知集合A={x|x2＞4x}，B={x|y=4-x}，则∁U（A∩B）=（ ）

2．设z（1-2i）=|3+4i|，则z的共轭复数对应的点在（ ）

3．已知甲、乙两家快递公司一天内在4个居民小区接收的快递数量下面茎叶图所示．其中有一个数字被损坏，无法识别，假设这个数字具有随机性，现用a表示，则甲公司快递数量的中位数不低于乙公司快递数量的概率为（ ）

4．若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F到其一条渐近线的距离为3a,则双曲线的离心率为（ ）

5．设tan（α-β）=2，tanα=4，则tanβ=（ ）

6．下列选项中，为“数列{an}是等差数列”的一个充分不必要条件的是（ ）

7．若向量a，b满足|a|=2，（a+2b）•a=6，则b在a方向上的投影为（ ）

（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，直线l的方向向量为a=（1，1），且过定点A（-1，0）．（1）在平面直角坐标系xOy中，求点P的轨迹方程；（2）若直线l上有一点Q，求|PQ|的最小值．

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

23．已知函数f（x）=|x+3|+|x-2|（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a-a2恒成立，求实数a的取值范围（Ⅱ）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．

1．设全集U=R，已知集合A={x|x²＞4x}，
B
=
{
x
|
y
=
4
-
x
}
，则∁_U（A∩B）=（　　）

2．设z（1-2i）=|3+4i|，则z的共轭复数对应的点在（　　）

4．若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞0，b＞0）的一个焦点F到其一条渐近线的距离为
3
a,则双曲线的离心率为（　　）

5．设tan（α-β）=2，tanα=4，则tanβ=（　　）

6．下列选项中，为“数列{a_n}是等差数列”的一个充分不必要条件的是（　　）

7．若向量
a
，
b
满足|
a
|=2，（
a
+2
b
）•
a
=6，则
b
在
a
方向上的投影为（　　）

22．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，直线l的方向向量为
a
=
（
1
，
1
）
，且过定点A（-1，0）．
（1）在平面直角坐标系xOy中，求点P的轨迹方程；
（2）若直线l上有一点Q，求|PQ|的最小值．

23．已知函数f（x）=|x+3|+|x-2|
（Ⅰ）若∀x∈R，f（x）≥6a-a²恒成立，求实数a的取值范围
（Ⅱ）求函数y=f（x）的图象与直线y=9围成的封闭图形的面积．