2022年山西省长治市部分学校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

• 1．计算

  |

  -

  1

  3

  |

  的结果等于（　　）

  A．3

  B． - 1 3

  C． 1 3

  D．-3
  组卷：1007引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如图，直线a,b被直线m,n所截，且a∥b,则下列结论正确的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠2+∠3=180°

  C．∠3=∠4

  D．∠1+∠4=180°
  组卷：133引用：1难度：0.7

  解析

• 3．2022年3月5日，第十三届全国人民代表大会第五次会议政府工作报告指出，过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年．以习近平同志为核心的党中央团结带领全党全国各族人民，如期打赢脱贫攻坚战、如期全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标，开启全面建设社会主义现代化国家．一年来，“十四五”实现良好开局，经济结构和区域布局继续优化，粮食产量保持在1.37万亿斤（1斤=0.5千克）以上，创历史新高．将数据“1.37万亿斤”换算成以千克为单位后用科学记数法表示为（　　）

  A．1.37×1012千克	B．1.37×1011千克
  C．6.85×1011千克	D．0.685×1012千克
  组卷：17引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列运算结果正确的是（　　）

  A．a3•a2=a6	B．（2a3）3=6a9
  C．-6x5÷2x3=-3x2	D．（-x-2）（x-2）=x2-4
  组卷：481引用：6难度：0.7

  解析

• 5．如图为某数学兴趣小组做的某种削铅笔刀的3D模型，则该几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：118引用：3难度：0.8

  解析

• 6．不等式组

  4 x - 3 ≥ 1

  1 2 x ＞ 1 3 x

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 7．山西是谷物的故乡之一，山西夏县西阴村的古代遗存中就发现了距今约5万年的谷粒化石．下表为山西农业大学学生制作的谷子成熟期谷穗长度调查统计表：
  

  谷穗长度/cm	15	16	17	18	19	20	21
  谷穗个数	1	3	5	12	22	32	25

  则下列关于这组数据的说法错误的是（　　）

  A．平均数是19.47cm

  B．中位数是20cm

  C．众数是20cm

  D．中位数与平均数都是18cm
  组卷：86引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践．
  生活背景：
  中国茶叶历史悠久，品茶已成为中国人日常生活中不可缺少的一部分．茶叶包装是茶叶最直观的视觉体验，不但丰富了茶叶内容，而且促进了茶叶包装业的发展和进步．某数学综合实践活动小组分组搜集茶叶的空包装盒，并对如图1所示的无盖茶叶包装盒进行制作探究．
  数学模型：
  如图2是该无盖包装盒的展开图，侧面均为矩形．经测量，包装盒的高为3cm,底面是六边形ABCDEF，六边形的每个内角都是120°，AB=5cm,BC=DE=AF=2cm,DE∥AB．
  
  知识应用：
  任务一：①求证：EF=CD=AB；②求此包装盒的容积．（注：容积=底面面积×高，忽略纸板的厚度）
  任务二：如图3，将等边三角形纸板QTS沿虚线剪开折叠成高为3cm的无盖茶叶盒，请直接写出等边三角形的边长至少为多少．（图中虚线为剪切线，实线为折痕，纸板厚度及剪切损耗均忽略不计）
  组卷：104引用：1难度：0.3

  解析

• 23．综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，过点C作AB的平行线，交抛物线于点D，P为抛物线上一动点，过点P作直线CD的垂线，垂足为E，与x轴交于点F，设点P的横坐标为m.
  
  （1）求抛物线的函数表达式及点D的坐标；
  （2）当m＜-1，且

  EF

  PF

  =

  2

  3

  时，探究四边形ABDE能否成为平行四边形，并说明理由；
  （3）当m＞0时，连接AC，PC，抛物线上是否存在点P，使∠PCE与∠BAC互余？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：133引用：1难度：0.2

  解析