2022-2023学年河南省慕华优策高三（上）第一次联考数学试卷（理科）

一、单项选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分。

• 1．若复数z满足z（1+i）²⁰²²=2+i,则复数z在复平面所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：2引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∀x≥0，e^x≥1或sinx＜1，则￢p为（　　）

  A．∃x＜0，ex＜1且sinx＞1	B．∃x≥0，ex＜1或sinx＞1
  C．∃x≥0，ex＜1且sinx≥1	D．∃x＜0，ex≥1或sinx≤1
  组卷：67引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  4

  x

  -

  2

  ＜

  0

  }

  ，B={x|y=ln（3-x）}，则（∁_RA）∪（∁_RB）=（　　）

  A．（2，3）	B．[3，4]
  C．（-∞，2]∪[3，+∞）	D．（-∞，3]∪[4，+∞）
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若（1-2x）ⁿ的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x³项的系数为（　　）

  A．-960

  B．960

  C．448

  D．-448
  组卷：52引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，向量

  b

  满足

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  |

  a

  |

  ，且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  夹角为（　　）

  A．0

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．π
  组卷：6引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知圆台上下底面半径之比为1：2，母线与底面所成的角为60°，其侧面面积为24π，则该圆台的体积为（　　）

  A． 28 π 3

  B． 56 π 3

  C． 46 3 3 π

  D． 56 3 3 π
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  1

  100

  ，

  b

  =

  e

  -

  99

  100

  ，

  c

  =

  ln

  101

  100

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：22引用：1难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

• 22．在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：

  x = 4 + 4 cosα

  y = 3 sinα

  （α为参数），经伸缩变换

  x ′ = x 2

  y ′ = 2 3 y

  后的曲线为C₂，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）求曲线C₂的极坐标方程；
  （2）M，N是曲线C₂上的两点，且∠MON=

  π

  6

  ，求△MON面积的取值范围．
  组卷：130引用：3难度：0.5

  解析

【4-5不等式选讲】

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）≥x+3的解集；
  （2）若g（x）=|x-3|+|x+3|，F（x）=f（x）+g（x），且F（a²-3a+2）=F（a-2），求满足条件的整数a的所有取值的和．
  组卷：21引用：3难度：0.5

  解析