2021-2022学年安徽省滁州市定远县民族中学高三（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知全集U=R，A={x|y=ln（1-x²）}，B={y|y＞0}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．（-1，0）

  B．[0，1）

  C．（0，1）

  D．（-1，0]
  组卷：1引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=

  2

  i

  3

  1

  -

  i

  ，则z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A．-1-i

  B．1-i

  C．1+i

  D．-1+i
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是（　　）

  A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%

  B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%

  C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%

  D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%
  组卷：235引用：16难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  | x + 1 x | ， x ≠ 0

  0 ， x = 0

  ，则关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同实数解的充要条件是（　　）

  A．b＜-2且c＞0

  B．b＞-2且c＜0

  C．b＜-2且c=0

  D．b≥-2且c=0
  组卷：798引用：15难度：0.5

  解析

• 5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，且点E为BC的中点，AB=1，BC=2，则质点落在阴影区域内的概率是（　　）

  A． π 4

  B． 1 2

  C． π 2

  D． 1 4
  组卷：2引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且倾斜角为

  π

  3

  的直线l与抛物线交于A（位于第一象限）、B两点，直线l与

  x

  =

  -

  p

  2

  交于点M，若

  BM

  =

  t

  MA

  ，则t=（　　）

  A． 1 3

  B． - 1 3

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：49引用：3难度：0.7

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• 7．日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则每年二十四节气的晷长之和为（　　）
  

  A．九丈七尺五寸	B．十七丈五尺
  C．十八丈	D．十九丈五尺
  组卷：89引用：2难度：0.7

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = tcosα

  y = tsinα

  ，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₁：ρ=2cosθ，

  C

  2

  ：

  ρ

  =

  2

  cos

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  ．
  （Ⅰ）求C₁与C₂交点的直角坐标；
  （Ⅱ）若直线l与曲线C₁，C₂分别相交于异于原点的点M，N，求|MN|的最大值．
  组卷：243引用：10难度：0.6

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知f（x）=|2x-a|-|x-2|．
  （Ⅰ）当a=-2时，求不等式f（x）≤4的解集；
  （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3a²-3|2-x|恒成立，求a的取值范围．
  组卷：0引用：1难度：0.6

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