2023-2024学年浙江省温州市乐清市知临中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x∈N^*|2^x≤4}，B={x∈Z|x²-4x+3≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[1，2]

  B．{1，2}

  C．（-∞，3]

  D．{1，2，3}
  组卷：20引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∀x∈R，3x²-2x-3＞0”的否定为（　　）

  A．∀x∈R，3x2-2x-3≤0	B．∀x∉R，3x2-2x-3≤0
  C．∃x∈R，3x2-2x-3≤0	D．∃x∉R，3x2-2x-3≤0
  组卷：108引用：9难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  |

  x

  |

  -

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  的大致图象不可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：121引用：6难度：0.5

  解析

• 4．设a=log₃2，b=ln2，c=

  5

  1

  2

  ，则a、b、c三个数的大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：253引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  5

  ）

  x

  m

  2

  -

  6

  是幂函数，对任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，若a,b∈R，且a+b＞0，则f（a）+f（b）的值（　　）

  A．恒大于0

  B．恒小于0

  C．等于0

  D．无法判断
  组卷：136引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定义在[-2b,1+b]上的偶函数，且在[-2b,0]上为增函数，则f（x-1）≤f（2x）的解集为（　　）

  A． [ - 1 ， 2 3 ]

  B． [ - 1 ， 1 3 ]

  C．[-1，1]

  D． [ 1 3 ， 1 ]
  组卷：1123引用：18难度：0.9

  解析

• 7．高斯是世界著名的数学家之一，他一生成就极为丰硕仅以他的名字“高斯”命名的成果就多达110个，为数学家中之最．对于高斯函数y=[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.7]=1，[-1.2]=-2，{x}表示实数x的非负纯小数，即{x}=x-[x]，如{1.7}=0.7，{-1.2}=0.8．若函数y={x}-1+log_ax（a＞0，且a≠1）有且仅有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（2，3]

  B．[2，3）

  C．（3，4]

  D．[3，4）
  组卷：135引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  ax

  （a＞0）为奇函数，且方程f（x）=2有且仅有一个实根．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设函数g（x）=lnf（e^x），若∀x₁∈R，对∀x₂∈[0，ln2]，使得g（x₁）+

  e

  2

  x

  2

  -2m

  e

  x

  2

  ≥0成立，求实数m的取值范围．
  组卷：88引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+（x-2）|x-a|，其中a∈R．
  （1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
  （2）若对任意的x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  1

  成立，求实数a的取值范围．
  组卷：154引用：5难度：0.4

  解析