当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023-2024学年黑龙江省哈工大附中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/19 14:0:1

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．如图所示的Venn图中，集合A={x∈Z|x²+x-2＜0}，B={x∈Z|-1＜x＜5}，则阴影部分表示的集合是（　　）
A．{0} B．{-1，0} C．{0，1，2，3，4} D．{-1，1，2，3，4}
组卷：165引用：4难度：0.5
解析
2．已知复数z满足（1+2i）z=2+i,则|z|=（　　）
A．
5
5
B．1 C．
5
D．5
组卷：48引用：3难度：0.9
解析
3．设l,m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　）
A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l∥α，l∥β，则α∥β
C．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
组卷：497引用：8难度：0.7
解析
4．某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（　　）
A．57周岁以上参保人数最少
B．18～30周岁人群参保总费用最少
C．C险种更受参保人青睐
D．31周岁以上的人群约占参保人群80%
组卷：173引用：8难度：0.7
解析
5．在数列{a_n}中，若
a
1
=
2
，
a
n
=
1
-
1
a
n
-
1
（
n
≥
2
）
，则a₂₀₂₃=（　　）
A．-1 B．
1
2
C．2 D．1
组卷：192引用：8难度：0.7
解析
6．已知公差不为零的等差数列{a_n}满足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂与a₁₄的等比中项．设数列{b_n}满足
b
n
=
1
a
n
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，则数列{b_n}的前n项和S_n为（　　）
A．
1
2
（
1
-
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
+
1
B．
1
2
（
1
+
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
+
1
C．
1
2
（
1
-
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
-
1
D．
1
2
（
1
+
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
-
1
组卷：215引用：9难度：0.5
解析
7．明朝早期，郑和七下西洋过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性地应用于航海，形成了一套先进的航海技术--“过洋牵星术”．简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位．其采用的主要工具是牵星板，其由12块正方形木板组成，最小的一块边长约2厘米（称一指），木板的长度从小到大依次成等差数列，最大的边长约24厘米（称十二指）．观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂伸直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰依高低不同替换、调整木板，当被测星辰落在木板上边缘时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度．如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为六指板，则sin2α约为（　　）
A．
12
35
B．
12
37
C．
1
6
D．
1
3
组卷：214引用：6难度：0.7
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．2023年9月23日第19届亚运会在中国杭州举行，其中电子竞技第一次列为正式比赛项目．某中学对该校男女学生是否喜欢电子竞技进行了调查，随机调查了男女生人数各200人，得到如下数据：

男生女生合计

喜欢 120 100 220

不喜欢 80 100 180

合计 200 200 400

（1）根据表中数据，采用小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为该校学生对电子竞技的喜欢情况与性别有关？
（2）为弄清学生不喜欢电子竞技的原因，采用分层抽样的方法从调查的不喜欢电子竞技的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名男生”的概率；
（3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对电子竞技喜欢的人数为X，求X的数学期望．
参考公式及数据：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

α 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01

x_α 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635

组卷：104引用：6难度：0.6

解析

22．某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛．已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如图频率分布直方图：

（1）规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数的数学期望；
（2）由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N（μ，σ²），其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且σ²=362，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛？
（3）复赛规则如下：①每人的复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n,每一题都需要“花”掉（即减去）一定分数来获取答题资格，规定答第k题时“花”掉的分数为0.2k（k=1，2，…，n）；③每答对一题加2分，答错既不加分也不减分；④答完n题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩，已知参加复赛的学生甲答对每道题的概率均为0.8，且每题答对与否都相互独立．若学生甲期望获得最佳的复赛成绩，则他的答题数量n应为多少？
附：若Z∼N（μ，σ²），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973；
362
≈
19
．
组卷：206引用：4难度：0.4
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A．若l∥α，m∥α，则l∥m	B．若l∥α，l∥β，则α∥β
C．若l⊥α，m⊥α，则l∥m	D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

A． 1 2 （ 1 - 1 2 n + 1 ） = n 2 n + 1	B． 1 2 （ 1 + 1 2 n + 1 ） = n 2 n + 1
C． 1 2 （ 1 - 1 2 n + 1 ） = n 2 n - 1	D． 1 2 （ 1 + 1 2 n + 1 ） = n 2 n - 1

	男生	女生	合计
喜欢	120	100	220
不喜欢	80	100	180
合计	200	200	400

2023-2024学年黑龙江省哈工大附中高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．如图所示的Venn图中，集合A={x∈Z|x2+x-2＜0}，B={x∈Z|-1＜x＜5}，则阴影部分表示的集合是（ ）

2．已知复数z满足（1+2i）z=2+i,则|z|=（ ）

3．设l,m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）

4．某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（ ）

5．在数列{an}中，若a1=2，an=1-1an-1（n≥2），则a2023=（ ）

6．已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项．设数列{bn}满足bn=1anan+1（n∈N*），则数列{bn}的前n项和Sn为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

1．如图所示的Venn图中，集合A={x∈Z|x²+x-2＜0}，B={x∈Z|-1＜x＜5}，则阴影部分表示的集合是（　　）

2．已知复数z满足（1+2i）z=2+i,则|z|=（　　）

3．设l,m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　）

4．某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（　　）

5．在数列{a_n}中，若
a
1
=
2
，
a
n
=
1
-
1
a
n
-
1
（
n
≥
2
）
，则a₂₀₂₃=（　　）

6．已知公差不为零的等差数列{a_n}满足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂与a₁₄的等比中项．设数列{b_n}满足
b
n
=
1
a
n
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，则数列{b_n}的前n项和S_n为（　　）