2022-2023学年广东省深圳市龙岗区百合外国语学校九年级（下）期中数学试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题：（本题10个小题，每题3分，共30分
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1．下列说法中，正确的是（ ）
组卷：191引用：6难度：0.8 -
2．贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ）
组卷：278引用：9难度：0.9 -
3．《百合绽放》是百合外国语学校在20年校庆之际，融入全校教职工和学生智慧于一体而编写的，该书凸显了百外建校以来的“和合而生”的教育理念和收括了许多的教育案例，该书第一次印刷就出版了5500册．将5500用科学记数法表示为（ ）组卷：25引用：1难度：0.7 -
4．下列运算正确的是（ ）
组卷：207引用：4难度：0.7 -
5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：31，32，33，35，35，39，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
组卷：153引用：5难度：0.6 -
6．一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别．则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（ ）
组卷：377引用：3难度：0.8 -
7．如图所示，直线a∥b,直线c分别交a,b于点A，C，点B在直线b上AB⊥AC，若∠1=140°，则∠2的度数是（ ）组卷：273引用：2难度：0.7
三、解答题：（本题7个小题，共55分）
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21．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中．
（1）我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）
公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd
公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
公式③：（a-b）2=a2-2ab+b2
公式④：（a+b）2=a2+2ab+b2
图1对应公式 ，图2对应公式 ，图3对应公式 ，图4对应公式 ．
（2）《几何原本》中记载了一种利用几何图形证明平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）
（3）如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．记△BFG与△CEG的面积之和为S1，△ABD与△AEH的面积之和为S2．
①若E为边AC的中点，则的值为 ；S1S2
②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由．
组卷：941引用：4难度：0.1 -
22．阅读材料：小百合特别喜欢探究数学问题，一天万老师给她这样一个几何问题：
如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转α°，求证：AE=CD．
【探究发现】（1）小百合很快就通过△ABE≌△CBD，论证了AE=CD，于是她想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，如图2，将△BDE绕着点B旋转α°，其中∠ACB=∠EDB=90°那么AE和CD有什么数量关系呢？请写出你的结论，并给出证明．
【拓展迁移】（2）如果把等腰直角三角形换成正方形，如图3，将正方形AFEG绕点A旋转α°，若AB=6，AG=4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请直接写出DG的长度．2
【拓展延伸】（3）小百合继续探究，做了如下变式：如图4，矩形ABCD≌矩形FECG，且具有公共顶点C，将矩形ABCD固定，另一个矩形FECG绕着点C顺时针旋转α°（0＜α＜90），连接AF、DG，直线GD交AF于点H，在旋转的过程中，试证明H为AF的中点．
组卷：308引用：1难度：0.4
