2023年青海省西宁市高考数学模拟试卷（理科）（一）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合P={1，2，a}，Q={x|x²-9=0}，且P∩Q={3}，则a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．-3
  组卷：46引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设x∈R，则“|x-1|＜1”是“x²-2x≤0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：97引用：4难度：0.7

  解析

• 3．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积（-5+6i）（7-πi）=a+bi,a,b∈R，则a+b=（　　）

  A．-7+11π

  B．-35+6π

  C．42+5π

  D．7+11π
  组卷：86引用：3难度：0.7

  解析

• 4．香农-威纳指数（H）是生态学中衡量群落中生物多样性的一个指数，其计算公式是

  H

  =

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  p

  i

  •

  log

  2

  p

  i

  ，其中n是该群落中生物的种数，p_i为第i个物种在群落中的比例，如表为某个只有甲、乙、丙三个种群的群落中各种群个体数量统计表，根据表中数据，该群落的香农-威纳指数值为（　　）
  

  物种	甲	乙	丙	合计
  个体数量	300	150	150	600

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． - 3 2

  D． - 3 4
  组卷：96引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，在矩形ABCD中，M是CD的中点，若

  AC

  =

  λ

  AM

  +

  μ

  AB

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：708引用：11难度：0.7

  解析

• 6．2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为（　　）

  A． 1 27

  B． 1 9

  C． 8 27

  D． 16 27
  组卷：97引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（　　）
  ①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；
  ②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则α∥β；
  ③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；
  ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：124引用：4难度：0.6

  解析

二、选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 3 cosα ，

  y = 3 sinα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2ρcosθ-ρsinθ-1=0．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P（0，-1），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：87引用：4难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x-a|+|x-2|．
  （1）当a=1时，求不等式f（x）≥3的解集；
  （2）若f（x）≥2a-1，求a的取值范围．
  组卷：68引用：8难度：0.7

  解析